Как обучаются ментальной математике дети: с какого возраста, в чем преимущества, почему это полезно. Ментальная арифметика простым языком

Уникальную методику четверть века назад придумал турецкий исследователь Халит Шен . Сегодня работает уже более пяти тысяч центров обучения этой премудрости, расположенных в 5 десятках стран мира.

Наперегонки с калькулятором

Дети, владеющие ментальной арифметикой, кажутся окружающим вундеркиндами - ведь они с лёгкостью в уме жонглируют многозначными числами: складывают, вычитают, делят, умножают буквально за секунды. Именно поэтому их приглашают на телешоу, ими хвалятся перед знакомыми. Но не стоит думать, что ментальная арифметика нужна только для удовлетворения родительских амбиций. Ведь, как утверждают преподаватели таких школ, быстрый счёт в уме - лишь «побочный эффект» обучения. Цель методики куда обширнее. И пригодиться она может не только технарям, но и гуманитариям.

Спицы и костяшки

Основателя метода вдохновили древние китайские счёты, известные более 5 тысяч лет. В Поднебесной это устройство называют абакус, в Японии - соробан. Кстати, в Стране восходящего солнца и по сей день их используют для обучения устным вычислениям в начальной школе.

Счёты для ментальной арифметики представляют собой прямоугольную раму с рядами спиц, которые обозначают единицы, десятки, сотни и так далее. На каждой спице по 5 косточек, разделённых по всей длине перекладиной. Считать полагается слева направо, то есть, чтоб получить двузначное число, надо сначала левой рукой откладывать десятки, а потом правой - единицы. Со временем движения рук доводятся до автоматизма.

Представьте себе

Когда ребёнок хорошо овладевает вычислениями на абакусе, он переходит к следующему этапу. Перед глазами юного математика остаётся лишь изображение счётов (так называемая ментальная карта). Глядя на неё, ребёнок учится передвигать костяшки не наяву, а в воображении. Затем необходимость и в этой карте отпадает, и тогда абакус дети лишь представляют в уме. На этом этапе развиваются уже не только мелкая моторика, зрительная память и быстрота реакции, но и воображение, фантазия, интуиция. Всё обучение занимает 10 ступеней, каждая из которых длится 2-3 месяца. Весь курс можно пройти за 2-3 года.

Логика и образы

Ментальная арифметика, по мнению разработчика метода, позволяет активизировать оба полушария головного мозга, при этом формируя устойчивые связи между ними. Считается, что это помогает мозгу развиваться более гармонично. Как известно, левое полушарие отвечает у нас за логику, а правое - за образное мышление. Соответственно методика, при которой сначала задействуются обе руки (а значит, оба полушария мозга), а потом ещё и воображение, развивает не только логику и способность к математическим вычислениям, но и умение мыслить творчески, нетривиально.

Развивая синхронно оба полушария мозга, ребёнок становится более внимательным и уверенным в себе, легче запоминает любой материал, что пригодится ему в учёбе по всем предметам. Да и в жизни тоже.

И внукам, и бабушкам

Лучше начинать обучение ментальной арифметике с 4 до 12 лет, когда мозг наиболее пластичен. Впрочем, эта методика не будет бесполезной и для взрослых, а особенно пожилых. Ведь это один из способов профилактики старческого слабоумия.

Занятия проводятся 1-2 раза в неделю. В группе должно быть не больше 10 человек. Уроки построены в игровой форме. У малышей есть возможность не только считать, но и двигаться, рисовать, отгадывать ребусы и головоломки. Ведь если ребёнку тяжело или неинтересно, толку от занятий не будет. Поэтому преподаванием на таких курсах должны заниматься только дипломированные педагоги и психологи. Но всё же лучше сначала посетить первое пробное занятие (во многих школах оно бесплатное). Понравится ребёнку и вам - хорошо, а если нет - отдавайте своё чадо в музыкальную школу или на шахматы, пользы от этого будет ничуть не меньше.

Мнение специалиста

За

Психолог Марина Богомолова :

Обучение счёту в виде занимательной игры лучше для развития мотивации, чем что-то скучное и серьёзное. Полезным представляется и наличие постепенного перехода от оперирования материальными объектами к счёту в уме, что позволяет гармонично перенести навык на другие виды деятельности.

Против

Доцент РГГУ, кандидат экономических наук Михаил Гладков :

Метод достаточно спорный, так как главным образом направлен на получение вычислительного результата, а не на решение проблемы. У обучаемых может потеряться понимание смысла действий. Впоследствии могут возникнуть проблемы с логическими построениями и решением уравнений. В любом случае это неуниверсальная методика.

В то время как большинство из нас жертвует навыком счёта в уме, некоторые люди развивают его с особым усердием с помощью ментальной арифметики. Они похожи на гениев, потому как совершают вычисления с многозначными числами быстрее, нежели калькулятор. Разбираемся, что это за методика, как проходит обучение и кто может заниматься по ней.

О методике

Ментальная арифметика - это одна из методик устного счёта без вспомогательных инструментов, которая задействует воображение.

Методика кажется новой, так как широкую известность она получила относительно недавно. На самом же деле техника древняя, её использование связывают с изобретением счётов суанпан в Китае, которые впервые упоминаются в книге «Восточная династия Хан» в 190 году н.э.

Под ментальной арифметикой подразумевают обучение вычислениям сначала с помощью деревянных счётов, абакуса, и постепенный переход к выполнению сложения, вычитания, умножения и деления в уме. Особенность методики – дети выполняют не абстрактные вычисления, они работают с цифрами через визуализацию и воображение. Техника позволяет научиться скоростному счёту, что практически недостижимо с помощью классических школьных методов.

Несмотря на широкое распространение калькуляторов, занятия на абакусе до сих пор практикуются в азиатских странах. Вычисления на соробане, японской версии абакуса, изучают в начальных классах и частных учебных заведениях Японии. С его помощью детей учат системе десятичных чисел и счёту не абстрактно, а с помощью визуализации. Попутно учителя дают детям песенные инструкции, что воздействует на аудиальное восприятие.

После того как дети начинают уверенно использовать соробан, их учат совершать вычисления в уме при помощи воображаемой счётной доски. Это одна из причин, по которой японские родители отправляют детей к частным педагогам, преподающим данную методику.

Что такое абакус?

На занятиях для детей используют соробан - японскую версию абакуса. Название же «абакус» используется как обобщённое для всех видов счёт: от китайских до российских.

Абакус для занятий ментальной арифметикой представляет собой прямоугольник, разделённый тринадцатью вертикальными спицами по вертикали, и одной горизонтальной линией. На каждой спице находится по 5 косточек: 1 над горизонтальной перегородкой и 4 под ней.

Как проходит обучение?

Полная программа обучения длится от двух до трёх лет и разделена на несколько этапов. Во время учёбы дети чувствуют прогресс, так как после освоения новых навыков переходят на уровень выше.

Следующая ступень - представление абакуса в уме. Вы могли видеть как дети считают, совершая непонятные действия руками в воздухе. Таким образом они передвигают воображаемые костяшки на воображаемых счётах.

Высшую ступень мастерства демонстрируют участники соревнований по ментальной арифметике, которые решают примеры с многозначными числами за несколько секунд.

Кто может научиться?

Программы ментальной арифметики, как правило, рассчитаны на детей от 4 до 16 лет. Правда, отзывы родителей говорят о том, что начинать лучше немного позже, оптимальный возраст 6–12 лет. Хотя вычисления в уме могут быть полезны для взрослых и в большей степени для пожилых людей.

Ребёнок, отправляющийся на занятие, обязательно должен уметь считать до 10.

Также нужно учитывать, что придётся заниматься не только в классе, но и дома хотя бы по 15 минут ежедневно.

Если вы заинтересовались курсами ментальной арифметики для детей, предлагаем познакомиться с программами на TeachMePlease , и выбрать ту, которая подойдёт вам по местоположению, цене и условиям проведения занятий.

Многие родители мечтают, чтобы их ребенок вырос особенным, стал гордостью. Если одни только хвастаются способностями детей, то другие спешат записать свое чадо в специальные школы, где ему помогут развить задатки. В одном из таких специализированных заведений дети узнают, что такое ментальная арифметика. Какие есть плюсы и минусы у методики?

Ментальная арифметика - что это такое?

Под ментальной арифметикой принято понимать программу развития мыслительных способностей и творческих задатков благодаря арифметическим вычислениям на счетах. Методика ментальной арифметики предусмотрена для школьников от четырех до шестнадцати лет. Она основана две тысячи лет назад и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира. Ментальная арифметика помогает детишкам развивать оба полушария мозга.

Для чего нужна ментальная арифметика?

Чтобы принять важное решение, родители должны понять, в чем суть ментальной арифметики. С ее помощью ребенок сможет:

  • научиться креативно мыслить;
  • развить память, мышление, логику и смекалку;
  • проявить творческие способности;
  • улучшить успеваемость в школе;
  • вычислять в уме сложные уравнения.

Благодаря таким занятиям, школьник сможет развить логику и научиться ментальному счету. Помимо того, у ребенка появится интерес к новым знаниям и умениям. На таких занятиях всегда интересно и весело: математические примеры могут сменяться танцами, песнями и стихами. Здесь происходит работа над усидчивостью, внимательностью, коммуникацией, и интуицией.

Применение ментальной арифметики

Изучается ментальная математика в специальных школах. За весь период обучения детям нужно пройти от десяти до двенадцати уровней. Каждый такой уровень продолжается не более четырех месяцев. Занятия необходимо посещать один или два раза в неделю. Уже через полтора года ребенок способен делать разные вычисления с 4-х или 5-тизначными числами в уме. Обучение проводится при помощи специального инструмента, который напоминает счеты – абакус. Изначально детям нужно научится работать с ним, перебирая кости пальцами рук.


Ментальная арифметика - за и против

У данной методики есть свои преимущества и недостатки. Однако не всем родителям известно чему учит ментальная арифметика. Среди плюсов методики:

  1. Ребенок учится быстро считать в уме.
  2. Благодаря стимуляции мелкой моторики рук, у школьников развивается левое полушарие.
  3. У школьника улучшается успеваемость по многим школьным предметам.
  4. У детей развивается способность добиваться успехов во многих делах.

Не все родители отмечают положительное влияние арифметики на школьника. Среди негативных наблюдений:

  1. В школе ребенок очень спешит и допускает много ошибок.
  2. Решая непростые примеры в уме, школьник не может , ему сложно решать уравнения.

Ментальная арифметика - польза

Многие педагоги и родители замечают пользу от таких занятий. Благодаря урокам ментальной математики:

  1. Можно развить мелкую моторику рук.
  2. Ребенок может . Благодаря данной методике школьник сможет быстро заучивать стихи, песни, иностранные слова.
  3. Школьник учится быстро считать в уме. Такая техника ментальной арифметики пригодится ребенку не только в школе, а и в будущем во взрослой жизни.

Ментальная арифметика - минусы

Прежде, чем принять решение об обучении ребенка данной методике, родители стараются узнать, что дает ментальная арифметика и есть ли риски для школьника. Минусы ментальной математики в стоимости занятий. Не все любящие родители могут оплатить обучение ребенка в специальной школе. Помимо того, мамы и папы отмечают, что после таких уроков ребенок перестал логически мыслить и нередко в средней школе спешит и допускает ошибки. Специалисты утверждают, что заниматься методикой лучше детям с математическими способностями.


Книги по ментальной арифметике

Если у родителей все же есть сомнения нужны ли ребенку такие знания, сделать правильный выбор поможет литература. Расскажут, что развивает ментальная арифметика книги:

  1. М. Воронцова «Математический гений: методика считать – раньше, чем ходить» - описывает преимущества и недостатки данной методики.
  2. Б. Артур, Ш. Майкл «Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» - описаны простые приемы, с помощью которых можно научиться производить разные операции с большими числами в уме.
  3. К. Бортолато «Набор «Учимся считать. Числовой ряд до 20» - один из новых уникальных комплектов, способствующих обучению детей счету.
  4. А. Бенжамин «Матемагия, Секреты ментальной математики» - в доступной форме рассказывает про сущность ментальной арифметики.
  5. С. Эрташ «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание» - книга для детишек от 4-х до 6-ти лет. Благодаря данному учебному пособию ребенок сможет узнать основы ментальной арифметики.
  6. Абакус-центр «Ментальная арифметика» - описаны простые упражнения для школьников.

242254

Ментальная арифметика отрицательные отзывы родителей и положительные. Что это такое. Как происходит обучение, с какого возраста начинать занятия. Вся правда о ментальной математике для детей. Обучающее видео на счетах Абакус..

Время от времени в сфере образования появляются «модные новинки». В последнее время стало модным отдавать детей на обучение ментальной математике. Хотелось бы разобраться что же это такое? Так ли полезно развивать ребенка с помощью этой системы? Есть ли побочные действия у этого приема обучения?

    За счет стимуляции мелкой моторики рук и наглядного представления результата вычисления развивается левое полушарие.

    Благодаря счету в уме и на счетах как правой, так и левой рукой, развивается правое полушарие.

    Улучшение успеваемости по всем предметам, и даже в обучении музыке.

    У ребенка развивается способность добиваться успеха в любом деле.

Все эти преимущества сводятся к тому, что благодаря занятиям ментальной математикой (или арифметикой, это одно и то же) ваш ребенок войдет в 5% успешных людей, добивающихся высоких результатов во всем. И произойдет это благодаря тому, что занятия будут стимулировать равномерное развитие двух полушарий головного мозга. А по мнению ученых, именно от гармоничного развития обоих полушарий, зависит насколько успешен человек в жизни.

Ментальная арифметика также популярна в Японии, США и Германии. Дети в игровой форме преодолевают 10 уровней. Каждый этап занимает 3-4 месяца. Занятия нужно посещать не менее двух раз в неделю.

Как происходит обучение ментальной арифметике (математике)?

Умственные способности детей развиваются благодаря умению считать в уме . Для тренировки обоих полушарий нужно постоянно заниматься, решая арифметические задачки. Через короткое время ребенок уже будет решать сложные задачи, не пользуясь калькулятором. Считать учатся на счетах. Это и есть основа ментальной арифметики. Ребенок считает на счетах обеими руками, делая вычисления в два раза быстрее. На счетах дети не только складывают и вычитают, но и учатся умножать, делить и даже возводить числа в степень.


Перейдя на следующую ступень обучения, ребенок уже вычисляет в уме, представляя себе абстрактные счеты у себя в голове. Вот это уже – ментальная арифметика. Родители и педагоги отмечают, что дети, перейдя на эту ступень, начинают творчески мыслить, это помогает им с легкостью решают сложные задачи. Любой пример ребенок представляет в виде картинки, он видит его как косточки на счетах.

На первых уровнях используются древние счеты абак . Но они чуть усовершенствованы, в них есть две площади с костяшками для двух рук. Дети считают двумя руками, задействую оба полушария.

У этих счет древняя история. Первые счеты абак появились в Древнем Вавилоне и Египте. Потом их переняли народы Китая и Индии. А в Европу они пришли только к концу VIII века.

Когда начинать обучение ментальной математике

Лучше всего начинать обучение детей с 4 до 12 лет . Хотя, в некоторых школах детей принимают до 16 лет. Однако ученые считают, что мозг человека заканчивает свое формирование к 12 годам, поэтому дети, не перешагнувшие этот порог, легче поддаются обучению и получают лучшие результаты в ментальной математике.

На занятиях детей делят на подгруппы согласно их возрастным категориям. Обучение длится 2,5- максимум 3 года.

Мнение и отзывы родителей о ментальной арифметике

Родители на собственном опыте выяснили, что четырехлеток еще рано отдавать на занятия по ментальной арифметике. Курс очень интенсивный, приходится много заниматься и у ребенка может пропасть охота учиться вообще.

В общем и целом мнение родителей об этой методике разделились. Одни отмечаю рост успеваемости по всем предметам, другие говорят о том, что ребенок очень спешит, допускает много ошибок. В отрицательных отзывах родители отмечают также, что, решая сложные примеры в уме, ребенок не способен мыслить логически, затрудняется в решении уравнений, т. е. умножить, сложить, разделить и прибавить может за несколько секунд, а найти неизвестную величину в уравнении не может по нескольку часов.

В обучении все строго индивидуально. Если ребенок не проявляет интереса к ментальной математике и не хочет посвящать ей время, то и нет смысла заставлять его посещать занятия. Дети, занимающиеся с охотой и интересом, добиваются высоких результатов, и родители получают как результат все заявленные преимущества этих занятия: от развития двух полушарий головного мозга, до роста творческого потенциала.

По своему опыту могу сказать, что для занятий у ребенка должна быть предрасположенность к математике и логическому мышлению, если ребенок на 100 % гуманитарий, занятия его вряд ли увлекут.

Поэтому главный совет: записывая ребенка на занятия ментальной арифметике, убедитесь, что ему это понравится. В этом случае через три-четыре месяца действительно будут позитивные изменения.

В положительных отзывах родители отмечают, что благодаря занятиям ментальной арифметике, дети научились:

    концентрироваться на одном занятии;

    навыкам фотографической памяти;

    мыслить творчески;

    быть наблюдательными;

    мыслить логически;

    развивать воображение.

Легкий способ стать гением или маркетинг?

И все-таки, давайте будем смотреть правде в глаза. Ментальная математика - это всего лишь один из методов обучения устному счету и тренировки мозга плюс прекрасный маркетинг, не более того. Есть и другие техники. Есть и другие варианты тренировки мозга: изучение языков, разгадывание кроссвордов, игра в шахматы, логические ребусы и т.д.

Что касается работы обоих полушарий мозга , здесь есть множество различных теорий. Например, профессор Макото Шичида писал, что важно в первые годы жизни ребенка развивать правое полушарие мозга , потому что к трем годам левое полушарие станет доминирующим. Не надо форсировать развитие левого полушария мозга, давая задачки на логику и энциклопедические знания малышам до 3 лет. Именно так в будущем можно добиться синхронной работы обоих полушарий.

Действительно, навыкиустного счета помогают концентрировать внимание и удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно, в нужный момент применять определенный алгоритм и т.д. Главный плюс в том, что устный счет, кроме тренировки мозга, поможет ребенку быстро выполнить несложные операции счета в бытовых ситуациях, когда под рукой не будет калькулятора.
Я считаю, что польза от занятий ментальной арифметикой явно преувеличена, если какой-то определенный ребенок достиг невероятных успехов, якобы благодаря этой технике, далеко не факт, ваш ребенок пойдет по его стопам.

Развивайте способности ваших деток с умом, знакомьте с новыми, интересными методиками, но не перегружайте и насильно не заставляйте заниматься.

Понравился материал? Ставьте сердечки и подписывайтесь на нас в социальных сетях:

Инстаграм https://www.instagram.com/artwithbaby/
Вконтакте

Развитие ребенка начинается буквально с первых дней его жизни. По мере взросления ему необходимо профессиональное влияние педагогов, которые смогут правильно оценить потенциал малыша и направить его в созидательное русло. Ментальная арифметика является одной из самых молодых и перспективных методик детского образования. Она способна развить умственные настолько, что любые арифметические задачи станут для него простым и быстрым вычислением в уме. Что же такое ментальная арифметика: очередная бизнес-идея или полезная программа обучения?

История

Новаторская методика была придумана турком Шеном. В основу ее положен древний абакус - счеты, придуманные в Китае еще пять тысячелетий назад. Позже японцами они были не раз усовершенствованы, и сегодня мы пользуемся технической доработкой абакуса - калькулятором. Однако устройство древних счетов, по мнению экспертов, оказалось более полезным для детей. Их использование в образовательном процессе и способствовало формированию новой программы, которая получила название «ментальная арифметика», или «менар». Впервые она была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Открываются специализированные центры в России, Казахстане и в Киргизии. Так, уже высоких результатов и оценок родителей достигла ментальная арифметика в Астане и Москве.

Зачем это нужно ребенку?

Известно, что у человека правое отвечает за творчество, восприятие и создание образов, а левое - за логику. Работая левой рукой, мы «включаем» правое полушарие, правой рукой - левое. Синхронная работа обоих полушарий дает огромный потенциал для развития ребенка. А задачей ментальной арифметики является задействовать весь мозг в образовательном процессе. Это осуществляется благодаря выполнению операций на счетах обеими руками. Ментальная арифметика не только помогает освоить навыки быстрого вычисления, но и способствует развитию Если современные калькуляторы расслабляют умственные процессы, то абакус, наоборот, тренирует и совершенствует их.

Как работает менар?

Программа обучения ментальной арифметике условно состоит из двух этапов. На осваивают технику счета на косточках, используя для этих операций сразу две руки. Включение в процесс счета обоих полушарий мозга обеспечивает быстрое выполнение и запоминание действий. Благодаря абакусу дети могут свободно складывать, вычитать, делить и умножать, а также вычислять квадратный и кубический корень.

На втором этапе программы ученики переходят к счету в уме, или на ментальном уровне. Каждое занятие здесь предполагает постепенное ослабление привязки к счетам и стимуляцию детского воображения. воспринимает цифры, правое - картинку косточек счетов. Так, ребенок учится производить предлагаемые расчеты в уме. Он представляет перед собой счеты и мысленно проделывает необходимые операции. То есть происходит работа с воображаемым абакусом. Теперь числа воспринимаются как картинки, а процесс вычисления ассоциируется с соответствующим движением косточек счетов.

Возраст

В период с 4 до 12 (иногда до 16) лет происходит самое активное развитие мозга у человека. Поэтому усвоение базисных навыков должно осуществляться именно в этот период. Именно поэтому эксперты рекомендуют в указанном возрасте изучать детям иностранные языки, осваивать игру на музыкальных инструментах и другие виды деятельности. В этот список гармонично вписывается и ментальная арифметика. Стимуляция работы мозга такого рода способствует более легкому и продуктивному дальнейшему обучению.

Цели и результаты

Главными целями менара являются концентрация внимания, развитие фотографической памяти и творческого мышления, логики и воображения, слуха и наблюдательности. При профессиональном подходе и успешном достижении целей ребенок может выполнять сложные арифметические задания в уме. Например, осуществлять сложение 10-значных чисел за несколько секунд, а также решать более сложные вычислительные задачи быстрее калькулятора.

Программа не только охватывает математическую область, но и помогает ребенку в других образовательных сферах. Она придает ему уверенность, дает возможность справляться с несколькими делами одновременно.

Школы

Сегодня по всему миру у тысячи частных образовательных детских центров в систему включена ментальная арифметика. Обучение (занятия всех ступеней) обычно продолжается от двух до трех лет. Помимо этапов методики освоения менара, различают 10 уровней, каждый из них ученик проходит за 2-3 месяца. Безусловно, в разных школах программа строится индивидуально. Но все же существуют общие правила. Группы формируются по возрасту учеников. Так, например, выделяют три основных вида: kinder, kids и junior. Занятия ведут опытные и квалифицированные педагоги-психологи, которые прошли соответствующую подготовку и аттестацию.

Подготовка педагогов

Помимо центров, обучающих детей менару, существуют школы по подготовке специалистов в этой области. Как правило, преподаватель ментальной арифметики - это человек, уже имеющий за плечами образование педагога, психолога и опыт в данной сфере. Потому что в процессе обучения данному предмету очень важны не только математические знания и навыки пользования абакусом, но и методы преподавания менара, осознание психологического уровня развития ребенка.

Кроме того, центры по подготовке педагогов регулярно проводят семинары, тренинги, которые позволяют поддерживать высокий уровень мастерства, отслеживать статистику учителей и их учеников по предмету «ментальная арифметика». Обучение для педагогов предполагает аттестацию в виде экзаменов и получение сертификатов и дипломов. Такие документы помогают родителям оценить уровень квалификации педагога и сделать правильный выбор.

Пособия и учебники

Многие обучающие центры имеют авторские методики. В целом они незначительно отличаются друг от друга. Дети в возрасте 4-10 лет очень подвижны, а предмет требует усидчивости и внимания. Поэтому система подходов к обучению малышей менару строится на психологических, возрастных особенностях восприятия информации учеником. Без этого практика педагога превратится в сухое заучивание правил и не принесет положительных результатов.

Различают две категории обучающих материалов: пособия для педагогов и учебники для школьников по предмету «Ментальная арифметика». Пособия включают методические сборники, видеоуроки и пояснительные брошюры к учебникам. Они постоянно обновляются, дополняются вспомогательными материалами.

Учебник по ментальной арифметике классически представлен в двух вариантах: теоретическом и практическом. Благодаря первому ученик изучает правила и приемы вычислительных действий на древних счетах, операции с косточками. В практикумах даются упражнение на оттачивание и закрепление теоретических знаний. Учебники имеют четкое деление по уровням программы и возрасту учеников.