Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см.

Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо нарисовать треугольник, причём непременно прямоугольный. Для удобства дальнейшего решения, я нарисую его лежащим на гипотенузе.

Теперь проведём высоту. Что это вообще такое? Это линия, опущенная из угла треугольника на противоположную сторону, и образующая с этой стороной прямой угол.

Откуда взялась цифра корень из 34 см? Найти гипотенузу треугольника с известными катетами очень легко по теореме Пифагора: (квадрат одного катета)+(квадрат второго катета)=(квадрат гипотенузы) = 9 + 25 = 34.
Гипотенуза = корень из квадрата гипотенузы = корень из 34 см.

После проведения высоты появилось два внутренних треугольника. В нашей задаче, собственно, обозначение буквами ни к чему, но для наглядности:

Итак, был треугольник ABC, в нём опустили высоту BD на гипотенузу AC. Получилось два внутренних прямоугольных треугольника: ADB и BDC. Мы не знаем, как высота поделила гипотенузу, поэтому обозначим меньшую неизвестную часть - AD - через х, а большую - DC - через разность AC и х, т.е. (корень из 34)-х см.

Обозначим искомую высоту через y. Теперь, по теореме Пифагора, из двух внутренних прямоугольных треугольником составим систему уравнений:
x^2 + y^2 = 9
((корень из 34)-х)^2 + y^2 = 25

Выразим у^2 из первого уравнения: y^2 = 9 - x^2
Подставим, предворительно упростив второе уравнение: ((корень из 34)-х)^2 + y^2 = 34 - 2*(корень из 34)*х + x^2 + y^2 = 34 - 2*(корень из 34)*х + x^2 + 9 - x^2 = 43 - 2*(корень из 34)*х = 25
2*(корень из 34)*х = 18
x = 9/(корень из 34)

Ура! Почти готово! Теперь опять же, по теореме Пифагора, из треугольника ABD:
(квадрат гипотенузы)-((найденный х) в квадрате) = квадрат искомой высоты
AB^2 - x^2 = 9 - 81/34 = 225/34 = h^2
h = 15/(корень из 34)

Занимательные задачи по теме «Теорема Пифагора» (8 класс)

Землянухина Д.В., учитель математики МБОУ «Аннинская СОШ с УИОП»

Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Поэтому для формирования понимания значимости теоремы Пифагора при изучении как геометрии, так и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора к решению задач я предлагаю восьмиклассникам индивидуальные разноуровневые задачи, требующие творческого подхода в решении и оформлении. Решение таких занимательных задач помогает также воспитывать у учащихся интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полет фантазии, творческие способности.

Задача №1. Древнеиндийская задача.

Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут ≈ 0,3 м) ?

Решение.

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 ,

(Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4,

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 ∙ 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Задача №2. Задача индийского математика XII в. Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Решение.

Ответ: 8 футов.

Задача №3. Задача арабского математика XI в.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Задача №4. Египетская задача.

На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Решение.

Ответ: 5 футов.

Задача №5.

Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Решение.

Ответ: 4 фута.

Задача №6.

В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на один фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он своей верхушкой достигнет берега. Какова глубина пруда в современных единицах длины (1 фут ≈ 0,3 м)?

Решение.

Обозначим глубину озера В D = х, тогда АВ = ВС = х + 1 – длина тростника. Из ∆ВDС по теореме Пифагора СD 2 = СВ 2 –ВD 2 ,

5 2 = (х + 1) 2 – х 2 ,

25 = х 2 + 2х + 1 – х 2 ,

Значит, глубина пруда 12 футов. 12 ∙ 0,3 = 3,6 (м).

Ответ: 3,6 м.

Задача №7.

Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см, высота 20 см. Определите а) длину лестницы, б) глубину станции по вертикали.

Решение.

а) Пусть АВ – длина лестницы из 17 ступенек. Из ∆АК D по теореме Пифагора А D = (см), АВ = 45 ∙ 17 = 765 (см) = 7, 65 (м). б) ВС = 40 ∙ 17 = 680 (см). Из ∆АСВ по теореме Пифагора АС = (см) = = 3,5 (м).

Ответ: длина лестницы 7, 65 м, глубина станции 3,5 м.

Задача №8.

Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полёта пули 2800 м. Какой участок дороги находится под обстрелом?

Решение.

Из ∆АН D по теореме Пифагора АН = (км), АВ = 2 ∙ АН + НК, АВ = 2 ∙ 2,755 + 0,12 ≈ 5,63 (км).

Ответ: 5,63 км.

Задача №9.

Пловец поплыл от берега реки, всё время гребя в направлении по перпендикуляру к берегу (берега реки считаем параллельными). Плыл он, приближаясь к противоположному берегу со скоростью 3 км/ч. Через 5 мин. он был на противоположном берегу. Узнайте, на каком расстоянии от мести начала заплыва он вышел на противоположном берегу, считая скорость течения всюду равной 6 км/ч.

Решение.

	Пловец приближался к противоположному берегу со скоростью , значит ширина реки АВ = 50 ∙ 5 = 250 (м). Скорость течения реки , следовательно, течение снесло его за 5 мин. на 500м (ВС=500м). По теореме Пифагора находим расстояние от точки первоначального заплыва до точки выхода на противоположный берег АС = ≈ 250 ∙ 2,24=560 (м)

Ответ: 560 м.

Задача №10.

Вы плывёте на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Нельзя ли воспользоваться для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его?

Решение.

Слегка отклонив камыш и держа его в натянутом состоянии, замерим расстояние а между точками А и В, в которых камыш пересекает поверхность воды соответственно в вертикальном и наклоненном положении. Возвратим камыш в исходное положение и определим высоту в над водой, на которую поднимется при этом точка В наклонённого камыша, заняв исходное положение С. Тогда обозначив через D основание камыша, а через х – искомую глубину АD, из прямоугольного ∆АВD по теореме Пифагора находим х 2 +а 2 = (х+в) 2 , х 2 +а 2 = х 2 +2хв+в 2 2хв=а 2 -в 2 , х=

Задача №11.

Как далеко видно с маяка данной высоты над уровнем моря?

Решение.

Ответ: с высоты маяка в 125 м обозревается расстояние в 40 км.

Задача №12.

Вертолет поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Определите скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.

Решение.

v 2 = 3 2 + 4 2 = 25

Ответ: 5 м/с.

Литература:

Борисова Н.А. Урок-конференция по геометрии в 8-м классе

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 1 вариант

В квадрате АВСД сторона АВ равна 6 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 2 вариант

Найдите гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 см. Сделайте рисунок.

Найдите катет в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 м, а второй катет равен 8 м. Сделайте рисунок

В квадрате АВСД сторона АВ равна 10 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

______________________________________________________________________________________

В прямоугольнике длина равна √40, а ширина - 9, найдите диагональ прямоугольника. Сделайте рисунок.

В равнобедренном треугольнике МРК, основание 20 см, найдите высоту РН, проведенную к основанию треугольника, если боковая сторона МР равна 26. Сделайте рисунок.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см. Сделайте рисунок.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 3 вариант

Найдите гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 см. Сделайте рисунок.

Найдите катет в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 13 м, а второй катет равен 12 м. Сделайте рисунок

В квадрате АВСД сторона АВ равна 11 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

______________________________________________________________________________________

В прямоугольнике длина равна √40, а ширина - 9, найдите диагональ прямоугольника. Сделайте рисунок.

В равнобедренном треугольнике МРК, основание 20 см, найдите высоту РН, проведенную к основанию треугольника, если боковая сторона МР равна 26. Сделайте рисунок.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см. Сделайте рисунок.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 4 вариант

Найдите гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 см. Сделайте рисунок.

Найдите катет в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 м, а второй катет равен 8 м. Сделайте рисунок

В квадрате АВСД сторона АВ равна 70 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

______________________________________________________________________________________

В прямоугольнике длина равна √40, а ширина - 9, найдите диагональ прямоугольника. Сделайте рисунок.

В равнобедренном треугольнике МРК, основание 20 см, найдите высоту РН, проведенную к основанию треугольника, если боковая сторона МР равна 26. Сделайте рисунок.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см. Сделайте рисунок.

Когда вы только начинали изучать квадратные корни и способы решения иррациональных уравнений (равенств, содержащих неизвестную под знаком корня), вы, вероятно, получили первое представление об их практическом использовании. Умение извлекать квадратный корень из чисел также необходимо для решения задач на применение теоремы Пифагора. Эта теорема связывает длины сторон любого прямоугольного треугольника.

Пусть длины катетов прямоугольного треугольника (тех двух сторон, которые сходятся под прямым углом) будут обозначены буквами и , а длина гипотенузы (самой длинной стороны треугольника, расположенной напротив прямого угла) будет обозначена буквой . Тогда соответствующие длины связаны следующим соотношением:

Данное уравнение позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника в том случае, когда известна длина двух других его сторон. Кроме того, оно позволяет определить, является ли рассматриваемый треугольник прямоугольным, при условии, что длины всех трёх сторон заранее известны.

Решение задач с использованием теоремы Пифагора

Для закрепления материала решим следующие задачи на применение теоремы Пифагора.

Итак, дано:

1. Длина одного из катетов равняется 48, гипотенузы – 80.
2. Длина катета равняется 84, гипотенузы – 91.

Приступим к решению:

a) Подстановка данных в приведённое выше уравнение даёт следующие результаты:

48 2 + b 2 = 80 2

2304 + b 2 = 6400

b 2 = 4096

b = 64 или b = -64

Поскольку длина стороны треугольника не может быть выражена отрицательным числом, второй вариант автоматически отбрасывается.

Ответ к первому рисунку: b = 64.

b) Длина катета второго треугольника находится тем же способом:

84 2 + b 2 = 91 2

7056 + b 2 = 8281

b 2 = 1225

b = 35 или b = -35

Как и в предыдущем случае, отрицательное решение отбрасывается.

Ответ ко второму рисунку: b = 35

Нам дано:

1. Длины меньших сторон треугольника равны 45 и 55 соответственно, большей – 75.
2. Длины меньших сторон треугольника равны 28 и 45 соответственно, большей – 53.

Решаем задачу:

a) Необходимо проверить, равна ли сумма квадратов длин меньших сторон данного треугольника квадрату длины большей:

45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050

Следовательно, первый треугольник не является прямоугольным.

b) Выполняется та же самая операция:

28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809

Следовательно, второй треугольник является прямоугольным.

Сперва найдем длину наибольшего отрезка, образованного точками с координатами (-2, -3) и (5, -2). Для этого используем известную формулу для нахождения расстояния между точками в прямоугольной системе координат:

Аналогично находим длину отрезка, заключенного между точками с координатами (-2, -3) и (2, 1):

Наконец, определяем длину отрезка между точками с координатами (2, 1) и (5, -2):

Поскольку имеет место равенство:

то соответствующий треугольник является прямоугольным.

Таким образом, можно сформулировать ответ к задаче: поскольку сумма квадратов сторон с наименьшей длиной равняется квадрату стороны с наибольшей длиной, точки являются вершинами прямоугольного треугольника.

Основание (расположенное строго горизонтально), косяк (расположенный строго вертикально) и трос (протянутый по диагонали) формируют прямоугольный треугольник, соответственно, для нахождения длины троса может использоваться теорема Пифагора:

Таким образом, длина троса будет составлять приблизительно 3,6 метра.

Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется 24, от точки R до точки Q (гипотенуза) – 26.

Итак, помогаем Вите решить задачу. Поскольку стороны треугольника, изображённого на рисунке, предположительно образуют прямоугольный треугольник, для нахождения длины третьей стороны можно использовать теорему Пифагора:

Итак, ширина пруда составляет 10 метров.

Сергей Валерьевич

МБНОУ «Лицей № 3 (искусств)»

Урок подготовила учитель математики

Сватковская Елена Александровна

ОТКРЫТЫЙ УРОК по ГЕОМЕТРИИ

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Тип урока : урок – обобщение.
Цели урока : А) образовательные: обеспечение прочного и сознательного овладения системой геометрических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования; формирование алгоритмического мышления; формирование интереса к предмету; Б) развивающие: развивать у учащихся точную, экономную, информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства; творческую мыслительную деятельность учащихся на уроках посредством решения задач с не сформулированным вопросом, анализа данных, задач исследовательского характера; способствовать развитию интеллектуальных качеств личности школьников (самостоятельность, гибкость мышления, способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению), быстрому переключению; способность формирования навыков индивидуальной и самостоятельной работы; формировать способность четко и ясно излагать мысли; применение теоремы Пифагора, следствия и и обратной ей теоремы для формирования навыков: нахождения неизвестного катета или гипотенузы из прямоугольного треугольника или элементов других фигур, для определения вида треугольника. В) воспитательные: воспитывать умение действовать по заданному алгоритму и конструировать новые; давать общее знакомство с методами познания действительности; понимание красоты и изящества математических рассуждений; прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач, применения информационных технологий; формировать умение четко и грамотно выполнять математические записи.
Развивать КОМПЕТЕНЦИИ:
Ответственность и адаптивность Коммуникативные умения Творчество и любознательность Критическое и системное мышление Умения работать с информацией и медиасредствами Умения ставить и решать проблемы Направленность на саморазвитие Социальная ответственность

ИКТ : использование на уроке презентации и компьютерного тестирования.

ПЛАН УРОКА :

Повторение пройденного материала. (слайды 1-4) Проверка домашней работы: задача индийского математика Бхаскары про тополь. (слайд 5-6) Устный опрос. (слайды 7-13) Проверка пройденного материала в форме тестирования с последующей проверкой самими учащимися. (слайды 14-17) Решение задач по теме «Теорема Пифагора»:

а) древняя задача про птиц арабского математика 11 века; (слайды 18-20) б) задача про стрелков; (слайд 21) в) задача с использованием свойств окружности. (слайды 22-25)

Домашнее задание: (слайды 26-29)

а) древняя задача про камыш; б) задача с использованием свойства касательной к окружности. в) разбор памятки; г) разгадайте кроссворд.

Историческая справка (слайды 30-34). Подведение итогов урока, выставление оценок.

ХОД УРОКА:
1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА. На доску проецируются слайды 1-4 с выкладками теории.
2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ. На доску проецируются слайды 5-6. Учащиеся проверяют правильность выполнения задачи про тополь индийского математика Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АB²=AC²+BC², АB²=9+16=25, АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8. Ответ: 8 футов.

3. УСТНЫЙ ОПРОС. На доску проецируются слайды 7-13, на которых изображены задания с одновременным комментированием решения. а) Найдите косинус угла А и косинус угла В.
(сos сos б) Как запишется теорема Пифагора для прямоугольного треугольника АОС. (АС²=АО²+ОС²) в) Как называются прямоугольные треугольники, у которых стороны – целые числа? (Пифагоровы)

г) Как называются прямоугольные треугольники, стороны которых пропорци-

ональны числам 3, 4 и 5? (Египетский)

д) Сколько пифагоровых треугольников изображено на рисунке? (3)

е) Найдите катет ЕН прямоугольного треугольника ЕН F .

Н F

ЕН=НF=x
x²+x²=1600
2x²=1600
x²=800
x=20√2 (мм)

ж) Найдите периметр АВСD.

BC=CD=DE=AE=4
AD=8

ТреугольникABE:
AB²=AE²+BE²
AB²=16+16
AB²=32
AB=4√2

Р=4+4+8+4√2=
=16+4√2

4. ПРОВЕРКА ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА В ФОРМЕ ТЕСТИРОВАНИЯ.

Учащиеся получают карточки с заданиями теста (2 экземпляра с копировальной

бумагой). После ответа на поставленные вопросы ученики сдают первый экземпляр

учителю, а по второму проверяют правильность выполнения заданий по слайдам,

проецируемым учителем на доску (слайды 14-17).

1 вариант 1. Какой из данных треугольников – прямоугольный?
2. применить теорему Пифагора? а) б) в) 3. Найдите катет прямоугольного треу- гольника, если его гипотенуза 17 см, а другой катет 8 см. а) 289 см в) 15 см д) 64 см б) 120 см г) 23 см 4. Сторона квадрата а. Найдите сумму длин его диагоналей. а) а в) 2а
д) 2а б) а г) а
2 вариант 1. Какой из данных треугольников - прямоугольный?
2. К каким из этих треугольников можно применить теорему Пифагора? а) б) в) 3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см. а) 5 см в) 12 см д) 169 см б) 13 см г) 17 см 4. Половина диагонали квадрата равна b. Найдите его сторону. а) в) b д) bб) b г) 2b

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА».

Все учащиеся решают задачи на доске и в тетрадях, а двое садятся за компьютеры и

решают задачи самостоятельно.

а) Задача арабского математика 11 века про птиц (на доске слайды 18-20):

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Итак, в треугольнике АDВ: АВ =ВD +АD

АВ=302 +Х

АВ=900+ Х

в треугольнике АЕС: АС= СЕ+АЕ

АС=202+(50 – Х)

АС=400+2500 – 100Х+Х

АС=2900 – 100Х+Х.

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ =АС ,

900+Х =2900 – 100Х+Х,

100Х=2000,

б) Задача про стрелков (на доске слайд 21 с текстом задачи) :

Параллельно прямой дороге на расстоянии 500 метров от нее расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками 120 метров. Дальность полета пули 2,8 километров. Какой участок дороги находится под обстрелом?

Итак, треугольник ABE – прямоугольный.

АВ=АЕ+ВЕ

АЕ=АВ-ВЕ=2800-500=7840000-250000=7590000

АЕ=100
(м)

АЕ+FD= 200 (м)

АD=120+200 (м).

Ответ: длина дороги под обстрелом 120+200 метров.

Затем на доску проецируются слайды 22-24 с комментариями учителя. Ученики

получают аналогичную распечатку данной памятки.

в) Задача с использованием свойств окружности (на доске слайд 25 с текстом

В окружности с центром О проведена хорда АВ. Точка К – середина хорды.
Найдите: - радиус окружности, если АВ=24 см, ОК=5 см; - АВ, если радиус равен 17см, ОК=8 см.

Итак, треугольник КОВ– прямоугольный: АВ=2АК=2КВ; ОВ=ОК+КВ ОВ=ОК+КВ ОВ= 12+5=144+25=169 КВ=ОВ-КО=17-8=289-64=225 ОВ=13 (см). КВ=15 (см) АВ=2КВ=30 (см).

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. Учащиеся получают распечатку с текстами задач.
а) Старинная задача из китайской «Математики в девяти книгах»:

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "
б) Задача с использованием свойств касательной к окружности:

К окружности с центром О проведена касательная МК, где М – точка касания.
Найдите:

а) МК, если ОК=12 м, а радиус окружности равен 8 мм;

б) радиус окружности, если МК=6 см, ОК=8 см.

в) Разбор памятки.

г) Разгадайте кроссворд:

По горизонтали:

Одна из сторон прямоугольного треугольника; Действие, используемое в теореме Пифагора; Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу; Древнегреческий математик, чьим именем названа теорема, изученная на уроке; Фигура, о которой идет речь в теореме Пифагора; Вид треугольника, для которого верно утверждение "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов"; Степень, в которую возводят и гипотенузу, и катеты в теореме Пифагора.

7. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

На доске показываются слайды 29-33 с информацией о рождении Пифагора, открытии теоремы Пифагора. Учащиеся, заранее готовившие материал, зачитывают фрагменты.

а) Родился Пифагор где-то между 600 и 590 гг. до Рождества Христова и жил около ста лет. Много странных легенд дошло до наших дней о его рождении. Некоторые из них утверждают, что он не был обычным смертным человеком, а был одним из богов, принявших человеческий облик для того, чтобы войти в мир и учить человечество.

б) За 1000 лет античной традиции реальные и вызывающие глубокое уважение к личности Пифагора сведения были перемешаны со множеством легенд, сказок и небылиц. Легенды наперебой объявляли Пифагора чудотворцем; сообщали, что у него было золотое бедро, что люди видели его одновременно в двух разных городах говорящим со своими учениками, что однажды, когда он с многочисленными спутниками переходил реку и заговорил с ней, река вышла из берегов и громким сверхчеловеческим голосом воскликнула: «Да здравствует Пифагор!», что в Тиррении он умертвил своим укусом ядовитую змею, унесшую жизни многих тирренцев, что он предсказывал землетрясения, останавливал повальные болезни, отвращал ураганы, укрощал морские волны.

в) Порфирий рассказывает о Пифагоре такую историю: в «Таренте он увидел быка на разнотравье, жевавшего зеленые бобы, подошел к пастуху и посоветовал сказать быку, чтобы тот этого не делал. Пастух стал смеяться и сказал, что не умеет говорить по-бычьи; тогда Пифагор сам подошел к быку и прошептал ему что-то на ухо, после чего тот не только тут же пошел прочь от бобовника, но и более никогда не касался бобов, а жил с тех пор и умер в глубокой старости в Таренте при храме Геры, где слыл священным быком и кормился хлебом, который давали ему прохожие».

г)Диоген Лаэртский, например, рассказывает так: «Появившись в Италии, Пифагор устроил себе жилье под землей, а матери велел записывать на дощечках всё, что происходит и когда, а дощечки спускать к нему, пока он не выйдет. Мать так и делала; а Пифагор, выждав время, вышел, иссохший, как скелет, предстал перед народным собранием и заявил, будто пришел из Аида, а при этом прочитал им обо всём, что с ними случилось. Все были потрясены прочитанным, плакали и рыдали, а Пифагора почли Богом. И тем не менее основной тон всех преданий о Пифагоре был один:

«Ни о ком не говорят так много и так необычайно» (Порфирий).

д) Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принёс в жертву быка». Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя ещё Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.

8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.