Опыт броуна. Физические явления: броуновское движение

Во второй половине ХХ века в научных кругах разгорелась нешуточная дискуссия о природе атомов. На одной стороне выступали неопровержимые авторитеты, такие как Эрнст Мах (см. Ударные волны), который утверждал, что атомы — суть просто математические функции, удачно описывающие наблюдаемые физические явления и не имеющие под собой реальной физической основы. С другой стороны, ученые новой волны — в частности, Людвиг Больцман (см. Постоянная Больцмана) — настаивали на том, что атомы представляют собой физические реалии. И ни одна из двух сторон не сознавала, что уже за десятки лет до начала их спора получены экспериментальные результаты, раз и навсегда решающие вопрос в пользу существования атомов как физической реальности, — правда, получены они в смежной с физикой дисциплине естествознания ботаником Робертом Броуном.

Еще летом 1827 года Броун, занимаясь изучением поведения цветочной пыльцы под микроскопом (он изучал водную взвесь пыльцы растения Clarkia pulchella ), вдруг обнаружил, что отдельные споры совершают абсолютно хаотичные импульсные движения. Он доподлинно определил, что эти движения никак не связаны ни с завихрениями и токами воды, ни с ее испарением, после чего, описав характер движения частиц, честно расписался в собственном бессилии объяснить происхождение этого хаотичного движения. Однако, будучи дотошным экспериментатором, Броун установил, что подобное хаотичное движение свойственно любым микроскопическим частицам, — будь то пыльца растений, взвеси минералов или вообще любая измельченная субстанция.

Лишь в 1905 году не кто иной, как Альберт Эйнштейн, впервые осознал, что это таинственное, на первый взгляд, явление служит наилучшим экспериментальным подтверждением правоты атомной теор ии строения вещества. Он объяснил его примерно так: взвешенная в воде спора подвергается постоянной «бомбардировке» со стороны хаотично движущихся молекул воды. В среднем, молекулы воздействуют на нее со всех сторон с равной интенсивностью и через равные промежутки времени. Однако, как бы ни мала была спора, в силу чисто случайных отклонений сначала она получает импульс со стороны молекулы, ударившей ее с одной стороны, затем — со стороны молекулы, ударившей ее с другой и т. д. В результате усреднения таких соударений получается, что в какой-то момент частица «дергается» в одну сторону, затем, если с другой стороны ее «толкнуло» больше молекул — в другую и т. д. Использовав законы математической статистики и молекулярно-кинетической теор ии газов, Эйнштейн вывел уравнение, описывающее зависимость среднеквадратичного смещения броуновской частицы от макроскопических показателей. (Интересный факт: в одном из томов немецкого журнала «Анналы физики» (Annalen der Physik ) за 1905 год были опубликованы три статьи Эйнштейна: статья с теор етическим разъяснением броуновского движения, статья об основах специальной теор ии относительности и, наконец, статья с описанием теор ии фотоэлектрического эффекта . Именно за последнюю Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии по физике в 1921 году.)

В 1908 году французский физик Жан Батист Перрен (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) провел блестящую серию опытов, подтвердивших правильность эйнштейновского объяснения феномена броуновского движения. Стало окончательно ясно, что наблюдаемое «хаотичное» движение броуновских частиц — следствие межмолекулярных соударений. Поскольку «полезные математические условности» (по Маху) не могут привести к наблюдаемым и совершенно реальным перемещениям физических частиц, стало окончательно ясно, что спор о реальности атомов окончен: они существуют в природе. В качестве «призовой игры» Перрену досталась выведенная Эйнштейном формула, которая позволила французу проанализировать и оценить среднее число атомов и/или молекул, соударяющихся с взвешенной в жидкости частицей за заданный промежуток времени и, через этот показатель, рассчитать молярные числа различных жидкостей. В основе этой идеи лежал тот факт, что в каждый данный момент времени ускорение взвешенной частицы зависит от числа соударений с молекулами среды (см. Законы механики Ньютона), а значит, и от числа молекул в единице объема жидкости. А это не что иное, как число Авогадро (см. Закон Авогадро) — одна из фундаментальных постоянных, определяющих строение нашего мира.

При наблюдении в микроскопе взвеси цветочной пыльцы в воде Броун наблюдал хаотичное движение частиц, возникающее «не от движения жидкости и не от ее испарения». Видимые только под микроскопом взвешенные частицы размером 1 мкм и менее совершали неупорядоченные независимые движения, описывая сложные зигзагообразные траектории. Броуновское движение не ослабевает со временем и не зависит от химических свойств среды, его интенсивность увеличивается с ростом температуры среды и с уменьшением ее вязкости и размеров частиц. Даже качественно объяснить причины броуновского движения удалось только через 50 лет, когда причину броуновского движения стали связывать с ударами молекул жидкости о поверхность взвешенной в ней частицы.

Первая количественная теория броуновского движения была дана А. Эйнштейном и М. Смолуховским в 1905-06 гг. на основе молекулярно-кинетической теории. Было показано, что случайные блуждания броуновских частиц связаны с их участием в тепловом движении наравне с молекулами той среды, в которой они взвешены. Частицы обладают в среднем такой же кинетической энергией, но из-за большей массы имеют меньшую скорость. Теория броуновского движения объясняет случайные движения частицы действием случайных сил со стороны молекул и сил трения. Согласно этой теории, молекулы жидкости или газа находятся в постоянном тепловом движении, причем импульсы различных молекул не одинаковы по величине и направлению. Если поверхность частицы, помещенной в такую среду, мала, как это имеет место для броуновской частицы, то удары, испытываемые частицей со стороны окружающих ее молекул, не будут точно компенсироваться. Поэтому в результате «бомбардировки» молекулами броуновская частица приходит в беспорядочное движение, меняя величину и направление своей скорости примерно 10 14 раз в сек. Из этой теории следовало, что, измерив смещение частицы за определенное время и зная ее радиус и вязкость жидкости можно вычислить число Авогадро .

При наблюдении броуновского движения фиксируется положение частицы через равные промежутки времени. Чем короче промежутки времени, тем более изломанной будет выглядеть траектория движения частицы.

Закономерности броуновского движения служат наглядным подтверждением фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории. Было окончательно установлено, что тепловая форма движения материи обусловлена хаотическим движением атомов или молекул, из которых состоят макроскопические тела.

Теория броуновского движения сыграла важную роль в обосновании статистической механики, на ней основана кинетическая теория коагуляции водных растворов. Помимо этого, она имеет и практическое значение в метрологии, так как броуновское движение рассматривают как основной фактор, ограничивающий точность измерительных приборов. Например, предел точности показаний зеркального гальванометра определяется дрожанием зеркальца, подобно броуновской частице бомбардируемого молекулами воздуха. Законами броуновского движения определяется случайное движение электронов, вызывающее шумы в электрических цепях. Диэлектрические потери в диэлектриках объясняются случайными движениями молекул-диполей, составляющих диэлектрик. Случайные движения ионов в растворах электролитов увеличивают их электрическое сопротивление.

Шотландский ботаник Роберт Броун (иногда его фамилию транскрибируют как Браун) еще при жизни как лучший знаток растений получил титул «князя ботаников». Он сделал много замечательных открытий. В 1805 после четырехлетней экспедиции в Австралию привез в Англию около 4000 видов не известных ученым австралийских растений и много лет потратил на их изучение. Описал растения, привезенные из Индонезии и Центральной Африки. Изучал физиологию растений, впервые подробно описал ядро растительной клетки. Петербургская Академия наук сделала его своим почетным членом. Но имя ученого сейчас широко известно вовсе не из-за этих работ.

В 1827 Броун проводил исследования пыльцы растений. Он, в частности, интересовался, как пыльца участвует в процессе оплодотворения. Как-то он разглядывал под микроскопом выделенные из клеток пыльцы североамериканского растения Clarkia pulchella (кларкии хорошенькой) взвешенные в воде удлиненные цитоплазматические зерна. Неожиданно Броун увидел, что мельчайшие твердые крупинки, которые едва можно было разглядеть в капле воды, непрерывно дрожат и передвигаются с места на место. Он установил, что эти движения, по его словам, «не связаны ни с потоками в жидкости, ни с ее постепенным испарением, а присущи самим частичкам».

Наблюдение Броуна подтвердили другие ученые. Мельчайшие частички вели себя, как живые, причем «танец» частиц ускорялся с повышением температуры и с уменьшением размера частиц и явно замедлялся при замене воды более вязкой средой. Это удивительное явление никогда не прекращалось: его можно было наблюдать сколь угодно долго. Поначалу Броун подумал даже, что в поле микроскопа действительно попали живые существа, тем более что пыльца – это мужские половые клетки растений, однако так же вели частички из мертвых растений, даже из засушенных за сто лет до этого в гербариях. Тогда Броун подумал, не есть ли это «элементарные молекулы живых существ», о которых говорил знаменитый французский естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707–1788), автор 36-томной Естественной истории . Это предположение отпало, когда Броун начал исследовать явно неживые объекты; сначала это были очень мелкие частички угля, а также сажи и пыли лондонского воздуха, затем тонко растертые неорганические вещества: стекло, множество различных минералов. «Активные молекулы» оказались повсюду: «В каждом минерале, – писал Броун, – который мне удавалось измельчить в пыль до такой степени, чтобы она могла в течение какого-то времени быть взвешенной в воде, я находил, в больших или меньших количествах, эти молекулы».

Надо сказать, что у Броуна не было каких-то новейших микроскопов. В своей статье он специально подчеркивает, что у него были обычные двояковыпуклые линзы, которыми он пользовался в течение нескольких лет. И далее пишет: «В ходе всего исследования я продолжал использовать те же линзы, с которыми начал работу, чтобы придать больше убедительности моим утверждениям и чтобы сделать их как можно более доступными для обычных наблюдений».

Сейчас чтобы повторить наблюдение Броуна достаточно иметь не очень сильный микроскоп и рассмотреть с его помощью дым в зачерненной коробочке, освещенный через боковое отверстие лучом интенсивного света. В газе явление проявляется значительно ярче, чем в жидкости: видны рассеивающие свет маленькие клочки пепла или сажи (в зависимости от источника дыма), которые непрерывно скачут туда и сюда.

Как это часто бывает в науке, спустя многие годы историки обнаружили, что еще в 1670 изобретатель микроскопа голландец Антони Левенгук , видимо, наблюдал аналогичное явление, но редкость и несовершенство микроскопов, зачаточное состояние молекулярного учения в то время не привлекли внимания к наблюдению Левенгука, поэтому открытие справедливо приписывают Броуну, который впервые подробно его изучил и описал.

Броуновское движение и атомно-молекулярная теория.

Наблюдавшееся Броуном явление быстро стало широко известным. Он сам показывал свои опыты многочисленным коллегам (Броун перечисляет два десятка имен). Но объяснить это загадочное явление, которое назвали «броуновским движением», не смог ни сам Броун, ни многие другие ученые в течение многих лет. Перемещения частиц были совершенно беспорядочны: зарисовки их положения, сделанные в разные моменты времени (например, каждую минуту) не давали на первый взгляд никакой возможности найти в этих движениях какую-либо закономерность.

Объяснение броуновского движения (как назвали это явление) движением невидимых молекул было дано только в последней четверти 19 в., но далеко не сразу было принято всеми учеными. В 1863 преподаватель начертательной геометрии из Карлсруэ (Германия) Людвиг Кристиан Винер (1826–1896) предположил, что явление связано с колебательными движениями невидимых атомов. Это было первое, хотя и очень далекое от современного, объяснение броуновского движения свойствами самих атомов и молекул. Важно, что Винер увидел возможность с помощью этого явления проникнуть в тайны строения материи. Он впервые попытался измерить скорость перемещения броуновских частиц и ее зависимость от их размера. Любопытно, что в 1921 в Докладах Национальной Академии наук США была опубликована работа о броуновском движении другого Винера – Норберта, знаменитого основателя кибернетики.

Идеи Л.К.Винера были приняты и развиты рядом ученых – Зигмундом Экснером в Австрии (а спустя 33 года – и его сыном Феликсом), Джованни Кантони в Италии, Карлом Вильгельмом Негели в Германии, Луи Жоржем Гуи во Франции, тремя бельгийскими священниками-иезуитами Карбонелли, Дельсо и Тирьоном и другими. В числе этих ученых был и знаменитый впоследствии английский физик и химик Уильям Рамзай. Постепенно становилось понятным, что мельчайшие крупинки вещества испытывают со всех сторон удары еще более мелких частиц, которые в микроскоп уже не видны – как не видны с берега волны, качающие далекую лодку, тогда как движения самой лодки видны вполне отчетливо. Как писали в одной из статей 1877, «...закон больших чисел не сводит теперь эффект соударений к среднему равномерному давлению, их равнодействующая уже не будет равна нулю, а будет непрерывно изменять свое направление и свою величину».

Качественно картина была вполне правдоподобной и даже наглядной. Примерно так же должны перемещаться маленькая веточка или жучок, которых толкают (или тянут) в разные стороны множество муравьев. Эти более мелкие частицы на самом деле были в лексиконе ученых, только их никто никогда не видел. Называли их молекулами; в переводе с латинского это слово и означает «маленькая масса». Поразительно, но именно такое объяснение дал похожему явлению римский философ Тит Лукреций Кар (ок. 99–55 до н.э.) в своей знаменитой поэме О природе вещей . В ней мельчайшие невидимые глазом частицы он называет «первоначалами» вещей.

Первоначала вещей сначала движутся сами,
Следом за ними тела из мельчайшего их сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться,
Сами к движенью затем побуждая тела покрупнее.
Так, исходя от начал, движение мало-помалу
Наших касается чувств, и становится видимым также
Нам и в пылинках оно, что движутся в солнечном свете,
Хоть незаметны толчки, от которых оно происходит...

Впоследствии оказалось, что Лукреций ошибался: невооруженным глазом наблюдать броуновское движение невозможно, а пылинки в солнечном луче, который проник в темную комнату, «пляшут» из-за вихревых движений воздуха. Но внешне оба явления имеют некоторое сходство. И только в 19 в. многим ученым стало очевидно, что движение броуновских частиц вызвано беспорядочными ударами молекул среды. Движущиеся молекулы наталкиваются на пылинки и другие твердые частицы, которые есть в воде. Чем выше температура, тем быстрее движение. Если пылинка велика, например, имеет размер 0,1 мм (диаметр в миллион раз больше, чем у молекулы воды), то множество одновременных ударов по ней со всех сторон взаимно уравновешиваются и она их практически не «чувствует» – примерно так же, как кусок дерева размером с тарелку не «почувствует» усилий множества муравьев, которые будут тянуть или толкать его в разные стороны. Если же пылинка сравнительно невелика, она под действием ударов окружающих молекул будет двигаться то в одну, то в другую сторону.

Броуновские частицы имеют размер порядка 0,1–1 мкм, т.е. от одной тысячной до одной десятитысячной доли миллиметра, потому-то Броуну и удалось разглядеть их перемещение, что он рассматривал крошечные цитоплазматические зернышки, а не саму пыльцу (о чем часто ошибочно пишут). Дело в том, что клетки пыльцы слишком большие. Так, у пыльцы луговых трав, которая переносится ветром и вызывает аллергические заболевания у людей (поллиноз), размер клеток обычно находится в пределах 20 – 50 мкм, т.е. они слишком велики для наблюдения броуновского движения. Важно отметить также, что отдельные передвижения броуновской частицы происходят очень часто и на очень малые расстояния, так что увидеть их невозможно, а под микроскопом видны перемещения, происшедшие за какой-то промежуток времени.

Казалось бы, сам факт существования броуновского движения однозначно доказывал молекулярное строение материи, однако даже в начале 20 в. были ученые, и в их числе – физики и химики, которые не верили в существование молекул. Атомно-молекулярная теория лишь медленно и с трудом завоевывала признание. Так, крупнейший французский химик-органик Марселен Бертло (1827–1907) писал: «Понятие молекулы, с точки зрения наших знаний, неопределенно, в то время как другое понятие – атом – чисто гипотетическое». Еще определеннее высказался известный французский химик А.Сент-Клер Девилль (1818–1881): «Я не допускаю ни закона Авогадро , ни атома, ни молекулы, ибо я отказываюсь верить в то, что не могу ни видеть, ни наблюдать». А немецкий физикохимик Вильгельм Оствальд (1853–1932), лауреат Нобелевской премии, один из основателей физической химии, еще в начале 20 в. решительно отрицал существование атомов. Он ухитрился написать трехтомный учебник химии, в котором слово «атом» ни разу даже не упоминается. Выступая 19 апреля 1904 с большим докладом в Королевском Институте перед членами английского Химического общества, Оствальд пытался доказать, что атомов не существует, а «то, что мы называем материей, является лишь совокупностью энергий, собранной воедино в данном месте».

Но даже те физики, которые принимали молекулярную теорию, не могли поверить, что таким простым способом доказывается справедливость атомно-молекулярного учения, поэтому выдвигались самые разнообразные альтернативные причины, чтобы объяснить явление. И это вполне в духе науки: пока причина какого-либо явления не выявлена однозначно, можно (и даже необходимо) предполагать различные гипотезы, которые следует по возможности проверять экспериментально или теоретически. Так, еще в 1905 в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона была опубликована небольшая статья петербургского профессора физики Н.А.Гезехуса, учителя знаменитого академика А.Ф.Иоффе . Гезехус писал, что, по мнению некоторых ученых, броуновское движение вызывается «проходящими через жидкость световыми или тепловыми лучами», сводится к «простым потокам внутри жидкости, не имеющим ничего общего с движениями молекул», причем эти потоки могут вызываться «испарением, диффузией и другими причинами». Ведь уже было известно, что очень похожее движение пылинок в воздухе вызывается именно вихревыми потоками. Но объяснение, приведенное Гезехусом, легко можно было опровергнуть экспериментально: если в сильный микроскоп разглядывать две броуновские частички, находящиеся очень близко друг к другу, то их перемещения окажутся совершенно независимыми. Если бы эти движения вызывались какими-либо потоками в жидкости, то такие соседние частицы двигались бы согласованно.

Теория броуновского движения.

В начале 20 в. большинство ученых понимали молекулярную природу броуновского движения. Но все объяснения оставались чисто качественными, никакая количественная теория не выдерживала экспериментальной проверки. Кроме того, сами экспериментальные результаты были неотчетливы: фантастическое зрелище безостановочно мечущихся частиц гипнотизировало экспериментаторов, и какие именно характеристики явления нужно измерять, они не знали.

Несмотря на кажущийся полный беспорядок, случайные перемещения броуновских частиц оказалось все же возможным описать математической зависимостью. Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 польский физик Мариан Смолуховский (1872–1917), который в те годы работал в Львовском университете. Одновременно теорию этого явления разрабатывал Альберт Эйнштейн (1879–1955), мало кому известный тогда эксперт 2-го класса в Патентном бюро швейцарского города Берна. Его статья, опубликованная в мае 1905 в немецком журнале Annalen der Physik, называлась О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты . Этим названием Эйнштейн хотел показать, что из молекулярно-кинетической теории строения материи с необходимостью вытекает существование случайного движения мельчайших твердых частиц в жидкостях.

Любопытно, что в самом начале этой статьи Эйнштейн пишет, что знаком с самим явлением, хотя и поверхностно: «Возможно, что рассматриваемые движения тождественны с так называемым броуновским молекулярным движением, однако доступные мне данные относительно последнего столь неточны, что я не мог составить об этом определенного мнения». А спустя десятки лет, уже на склоне жизни, Эйнштейн написал в свои воспоминаниях нечто иное – что вообще не знал о броуновском движении и фактически заново «открыл» его чисто теоретически: «Не зная, что наблюдения над „броуновским движением" давно известны, я открыл, что атомистическая теория приводит к существованию доступного наблюдению движения микроскопических взвешенных частиц». Как бы то ни было, а заканчивалась теоретическая статья Эйнштейна прямым призывом к экспериментаторам проверить его выводы на опыте: «Если бы какому-либо исследователю удалось вскоре ответить на поднятые здесь вопросы!» – таким необычным восклицанием заканчивает он свою статью.

Ответ на страстный призыв Эйнштейна не заставил себя долго ждать.

В соответствии с теорией Смолуховского-Эйнштейна, среднее значение квадрата смещения броуновской частицы (s 2) за время t прямо пропорционально температуре Т и обратно пропорционально вязкости жидкости h , размеру частицы r и постоянной Авогадро

где R – газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диаметром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин – на 10 = 30 мкм, за 25 мин – на 10 = 50 мкм и т.д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм, так как = 2. Важно, что в приведенную формулу входит постоянная Авогадро, которую таким образом, можно определить путем количественных измерений перемещения броуновской частицы, что и сделал французский физик Жан Батист Перрен (1870–1942).

В 1908 Перрен начал количественные наблюдения за движением броуновских частиц под микроскопом. Он использовал изобретенный в 1902 ультрамикроскоп, который позволял обнаруживать мельчайшие частицы благодаря рассеянию на них света от мощного бокового осветителя. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута – сгущенного сока некоторых тропических деревьев (он используется и как желтая акварельная краска). Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12% воды; вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали бы картину. Вооружившись секундомером, Перрен отмечал и потом зарисовывал (конечно, в сильно увеличенном масштабе) на разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы, например, через каждые полминуты. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории, некоторые из них приведены на рисунке (они взяты из книги Перрена Атомы , опубликованной в 1920 в Париже). Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней.

Последовательные положения через каждые 30 секунд трех броуновских частиц – шариков гуммигута размером около 1 мкм. Одна клетка соответствует расстоянию 3 мкм. Если бы Перрен смог определять положение броуновских частиц не через 30, а через 3 секунды, то прямые между каждыми соседними точками превратились бы в такую же сложную зигзагообразную ломаную линию, только меньшего масштаба.

Используя теоретическую формулу и свои результаты, Перрен получил достаточно точное для того времени значение числа Авогадро: 6,8 . 10 23 . Перрен исследовал также с помощью микроскопа распределение броуновских частиц по вертикали (см . АВОГАДРО ЗАКОН) и показал, что, несмотря на действие земного притяжения, они остаются в растворе во взвешенном состоянии. Перрену принадлежат и другие важные работы. В 1895 он доказал, что катодные лучи – это отрицательные электрические заряды (электроны), в 1901 впервые предложил планетарную модель атома. В 1926 он был удостоен Нобелевской премии по физике.

Результаты, полученные Перреном, подтвердили теоретические выводы Эйнштейна. Это произвело сильное впечатление. Как написал через много лет американский физик А.Пайс, «не перестаешь удивляться этому результату, полученному таким простым способом: достаточно приготовить взвесь шариков, размер которых велик по сравнению с размером простых молекул, взять секундомер и микроскоп, и можно определить постоянную Авогадро!» Можно удивляться и другому: до сих пор в научных журналах (Nature, Science, Journal of Chemical Education) время от времени появляются описания новых экспериментов по броуновскому движению! После публикации результатов Перрена бывший противник атомизма Оствальд признался, что «совпадение броуновского движения с требованиями кинетической гипотезы... дает теперь право самому осторожному ученому говорить об экспериментальном доказательстве атомистической теории материи. Таким образом, атомистическая теория возведена в ранг научной, прочно обоснованной теории». Ему вторит французский математик и физик Анри Пуанкаре : «Блестящее определение числа атомов Перреном завершило триумф атомизма... Атом химиков стал теперь реальностью».

Броуновское движение и диффузия.

Перемещение броуновских частиц внешне весьма напоминает перемещение отдельных молекул в результате их теплового движения. Такое перемещение называется диффузией. Еще до работ Смолуховского и Эйнштейна были установлены законы движения молекул в наиболее простом случае газообразного состояния вещества. Оказалось, что молекулы в газах движутся очень быстро – со скоростью пули, но далеко «улететь» не могут, так как очень часто сталкиваются с другими молекулами. Например, молекулы кислорода и азота в воздухе, двигаясь в среднем со скоростью примерно 500 м/с, испытывают каждую секунду более миллиарда столкновений. Поэтому путь молекулы, если бы могли за ним проследить, представлял бы собой сложную ломаную линию. Подобную же траекторию описывают и броуновские частицы, если фиксировать их положение через определенные промежутки времени. И диффузия, и броуновское движение являются следствием хаотичного теплового движения молекул и потому описываются сходными математическими зависимостями. Различие состоит в том, что молекулы в газах движутся по прямой, пока не столкнутся с другими молекулами, после чего меняют направление движения. Броуновская же частица никаких «свободных полетов», в отличие от молекулы, не совершает, а испытывает очень частые мелкие и нерегулярные «дрожания», в результате которых она хаотически смещается то в одну, то в другую сторону. Как показали расчеты, для частицы размером 0,1 мкм одно перемещение происходит за три миллиардные доли секунды на расстояние всего 0,5 нм (1 нм = 0,001 мкм). По меткому выражению одного автора, это напоминает перемещения пустой банки из-под пива на площади, где собралась толпа людей.

Диффузию наблюдать намного проще, чем броуновское движение, поскольку для этого не нужен микроскоп: наблюдаются перемещения не отдельных частиц, а огромной их массы, нужно только обеспечить, чтобы на диффузию не накладывалось конвекция – перемешивание вещества в результате вихревых потоков (такие потоки легко заметить, капнув каплю окрашенного раствора, например, чернил, в стакан с горячей водой).

Диффузию удобно наблюдать в густых гелях. Такой гель можно приготовить, например, в баночке из-под пенициллина, приготовив в ней 4–5%-ный раствор желатина. Желатин сначала должен несколько часов набухать, а затем его полностью растворяют при перемешивании, опустив баночку в горячую воду. После охлаждения получается нетекучий гель в виде прозрачной слегка мутноватой массы. Если с помощью острого пинцета осторожно ввести в центр этой массы небольшой кристаллик перманганата калия («марганцовки»), то кристаллик останется висеть в том месте, где его оставили, так как гель не дает ему упасть. Уже через несколько минут вокруг кристаллика начнет расти окрашенный в фиолетовый цвет шарик, со временем он становится все больше и больше, пока стенки баночки не исказят его форму. Такой же результат можно получить и с помощью кристаллика медного купороса, только в этом случае шарик получится не фиолетовым, а голубым.

Почему получился шарик, понятно: ионы MnO 4 – , образующиеся при растворении кристалла, переходят в раствор (гель – это, в основном, вода) и в результате диффузии равномерно движутся во все стороны, при этом сила тяжести практически не влияет на скорость диффузии. Диффузия в жидкости идет очень медленно: чтобы шарик вырос на несколько сантиметров, потребуется много часов. В газах диффузия идет намного быстрее, но всё равно если бы воздух не перемешивался, то запах духов или нашатырного спирта распространялся в комнате часами.

Теория броуновского движения: случайные блуждания.

Теория Смолуховского – Эйнштейна объясняет закономерности и диффузии, и броуновского движения. Можно рассматривать эти закономерности на примере диффузии. Если скорость молекулы равна u , то, двигаясь по прямой, она за время t пройдет расстояние L = ut , но из-за столкновений с другими молекулами данная молекула не движется по прямой, а непрерывно изменяет направление своего движения. Если бы можно было зарисовать путь молекулы, он принципиально ничем бы не отличался от рисунков, полученных Перреном. Из таких рисунков видно, что из-за хаотичного движения молекула смещается на расстояние s , значительно меньшее, чем L . Эти величины связаны соотношением s = , где l – расстояние, которое молекула пролетает от одного столкновения до другого, средняя длина свободного пробега. Измерения показали, что для молекул воздуха при нормальном атмосферном давлении l ~ 0,1 мкм, значит, при скорости 500 м/с молекула азота или кислорода пролетит за 10 000 секунд (меньше трех часов) расстояние L = 5000 км, а сместится от первоначального положения всего лишь на s = 0,7 м (70 см), поэтому вещества за счет диффузии передвигаются так медленно даже в газах.

Путь молекулы в результате диффузии (или путь броуновской частицы) называется случайным блужданием (по-английски random walk). Остряки-физики переиначили это выражение в drunkard"s walk – «путь пьяницы». Действительно, перемещение частицы от одного положения до другого (или путь молекулы, претерпевающей множество столкновений) напоминает движение нетрезвого человека. Более того, эта аналогия позволяет также довольно просто вывести основное уравнение такого процесса – на примере одномерного движения, которое легко обобщить на трехмерное. Делают это так.

Пусть подвыпивший матрос вышел поздно вечером из кабачка и направился вдоль улицы. Пройдя путь l до ближайшего фонаря, он отдохнул и пошел... либо дальше, до следующего фонаря, либо назад, к кабачку – ведь он не помнит, откуда пришел. Спрашивается, уйдет он когда-нибудь от кабачка, или так и будет бродить около него, то отдаляясь, то приближаясь к нему? (В другом варианте задачи говорится, что на обоих концах улицы, где кончаются фонари, находятся грязные канавы, и спрашивается, удастся ли матросу не свалиться в одну из них). Интуитивно кажется, что правилен второй ответ. Но он неверен: оказывается, матрос будет постепенно все более удаляться от нулевой точки, хотя и намного медленнее, чем если бы он шел только в одну сторону. Вот как это можно доказать.

Пройдя первый раз до ближайшего фонаря (вправо или влево), матрос окажется на расстоянии s 1 = ± l от исходной точки. Так как нас интересует только его удаление от этой точки, но не направление, избавимся от знаков, возведя это выражение в квадрат: s 1 2 = l 2. Спустя какое-то время, матрос, совершив уже N «блужданий», окажется на расстоянии

s N = от начала. А пройдя еще раз (в одну из сторон) до ближайшего фонаря, – на расстоянии s N +1 = s N ± l , или, используя квадрат смещения, s 2 N +1 = s 2 N ± 2s N l + l 2. Если матрос много раз повторит это перемещение (от N до N + 1), то в результате усреднения (он с равной вероятностью проходит N -ый шаг вправо или влево), член ± 2s N l сократится, так что s 2 N +1 = s 2 N + l 2> (угловыми скобками обозначено усредненная величина).L = 3600 м = 3,6 км, тогда как смещение от нулевой точки за то же время будет равно всего s = = 190 м. За три часа он пройдет L = 10,8 км, а сместится на s = 330 м и т.д.

Произведение u l в полученной формуле можно сопоставить с коэффициентом диффузии, который, как показал ирландский физик и математик Джордж Габриел Стокс (1819–1903), зависит от размера частицы и вязкости среды. На основании подобных соображений Эйнштейн и вывел свое уравнение.

Теория броуновского движения в реальной жизни.

Теория случайных блужданий имеет важное практическое приложение. Говорят, что в отсутствие ориентиров (солнце, звезды, шум шоссе или железной дороги и т.п.) человек бродит в лесу, по полю в буране или в густом тумане кругами, все время возвращаясь на прежнее место. На самом деле он ходит не кругами, а примерно так, как движутся молекулы или броуновские частицы. На прежнее место он вернуться может, но только случайно. А вот свой путь он пересекает много раз. Рассказывают также, что замерзших в пургу людей находили «в каком-нибудь километре» от ближайшего жилья или дороги, однако на самом деле у человека не было никаких шансов пройти этот километр, и вот почему.

Чтобы рассчитать, насколько сместится человек в результате случайных блужданий, надо знать величину l , т.е. расстояние, которое человек может пройти по прямой, не имея никаких ориентиров. Эту величину с помощью студентов-добровольцев измерил доктор геолого-минералогических наук Б.С.Горобец. Он, конечно, не оставлял их в дремучем лесу или на заснеженном поле, все было проще – студента ставили в центре пустого стадиона, завязывали ему глаза и просили в полной тишине (чтобы исключить ориентирование по звукам) пройти до конца футбольного поля. Оказалось, что в среднем студент проходил по прямой всего лишь около 20 метров (отклонение от идеальной прямой не превышало 5°), а потом начинал все более отклоняться от первоначального направления. В конце концов, он останавливался, далеко не дойдя до края.

Пусть теперь человек идет (вернее, блуждает) в лесу со скоростью 2 километра в час (для дороги это очень медленно, но для густого леса – очень быстро), тогда если величина l равна 20 метрам, то за час он пройдет 2 км, но сместится всего лишь на 200 м, за два часа – примерно на 280 м, за три часа – 350 м, за 4 часа – 400 м и т. д. А двигаясь по прямой с такой скоростью, человек за 4 часа прошел бы 8 километров, поэтому в инструкциях по технике безопасности полевых работ есть такое правило: если ориентиры потеряны, надо оставаться на месте, обустраивать убежище и ждать окончания ненастья (может выглянуть солнце) или помощи. В лесу же двигаться по прямой помогут ориентиры – деревья или кусты, причем каждый раз надо держаться двух таких ориентиров – одного спереди, другого сзади. Но, конечно, лучше всего брать с собой компас...

Марио Льоцци. История физики . М., Мир, 1970
Kerker M. Brownian Movements and Molecular Reality Prior to 1900 . Journal of Chemical Education, 1974, vol. 51, № 12
Леенсон И.А. Химические реакции . М., Астрель, 2002

Бро́уновское движе́ние - в естествознании, беспорядочное движение микроскопических, видимых, взвешенных в жидкости (или газе) частиц (броуновские частицы) твёрдого вещества (пылинки, крупинки взвеси, частички пыльцы растения и так далее), вызываемое тепловым движением частиц жидкости (или газа). Не следует смешивать понятия «броуновское движение» и «тепловое движение»: броуновское движение является следствием и свидетельством существования теплового движения.

Сущность явления

Броуновское движение происходит из-за того, что все жидкости и газы состоят из атомов или молекул - мельчайших частиц, которые находятся в постоянном хаотическом тепловом движении, и потому непрерывно толкают броуновскую частицу с разных сторон. Было установлено, что крупные частицы с размерами более 5 мкм в броуновском движении практически не участвуют (они неподвижны или седиментируют),более мелкие частицы (менее 3мкм) двигаются поступательно по весьма сложным траекториям или вращаются. Когда в среду погружено крупное тело, то толчки, происходящие в огромном количестве, усредняются и формируют постоянное давление. Если крупное тело окружено средой со всех сторон, то давление практически уравновешивается, остаётся только подъёмная сила Архимеда - такое тело плавно всплывает или тонет. Если же тело мелкое, как броуновская частица, то становятся заметны флуктуации давления, которые создают заметную случайно изменяющуюся силу, приводящую к колебаниям частицы. Броуновские частицы обычно не тонут и не всплывают, а находятся в среде во взвешенном состоянии.

Открытие броуновского движения

Теория броуновского движения

В 1905 году была создана молекулярно-кинетическая теория для количественного описания броуновского движения. В частности, он вывел формулу для коэффициента диффузии сферических броуновских частиц:

где D - коэффициент диффузии, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура , N A - постоянная Авогадро, a - радиус частиц, ξ - динамическая вязкость.

Экспериментальное подтверждение

В 1827 г. английский ботаник Роберт Броун, рассматривая под микроскопом взвешенные в воде частицы цветочной пыльцы, обнаружил, что самые маленькие из них находятся в состоянии непрерывного и беспорядочного движения. В дальнейшем оказалось, что это движение свойственно любым мельчайшим частицам как органического, так и неорганического происхождения и проявляется тем интенсивнее, чем меньше масса частиц, выше температура и ниже вязкость среды. Открытию Броуна долгое время не придавали особого значения. Большинство ученых считали причиной беспорядочного движения частиц дрожание аппаратуры и наличие конвективных потоков в жидкости. Однако тщательные опыты, проведенные во второй половине прошлого века, показали, что, какие бы меры ни принимали для соблюдения механического и теплового равновесия в системе, броуновское движение проявляется при данной температуре всегда с одинаковой интенсивностью и неизменно во времени. Крупные частицы смещаются незначительно; для более мелких харак терно беспорядочное по своему направлению движение по сложным траекториям.

Рис. Распределение конечных точек горизонтальных смещений частицы, находящейся в броуновском движении (начальные точки смещены в центр)

Напрашивался следующий вывод: броуновское движение обусловлено не внешними, а внутренними причинами, а именно - столкновением молекул жидкости со взвешенными частицами. Ударяясь о твердую частицу, каждая молекула передает ей часть своего количества движения (m υ). Вследствие полной хаотичности теплового движения суммарный импульс, полученный частицей за большой промежуток времени, равен нулю. Однако в любой достаточно малый отрезок времени ∆t импульс, полученный частицей с какой-либо одной стороны, всегда будет больше, чем с другой. В результате происходит ее смещение. Доказательство этой гипотезы имело в время (конец XIX - начало XX в.) особенно большое значение, поскольку некоторые естествоиспытатели и философы, например Оствальд, Мах, Авенариус, сомневались в реальности существования атомов и молекул.

В 1905-1906 гг. А. и польский физик Мариан Смолуховский независимо друг от друга создали статистическую теорию броуновского движения, приняв в качестве основного постулата предположение о его полной хаотичности. Для сферических частиц ими было выведено уравнение

где ∆x - средний сдвиг частицы за время t (т. е. величина отрезка, соединяющего начальное положение частицы с ее положением в момент t ); η - коэффициент вязкости среды; r - радиус частицы; Т - температура в К; N 0 - число Авогадро; R - универсальная газовая постоянная.

Полученное соотношение было проверено экспериментально Ж.Перреном, которому для этого пришлось изучить броуновское движение сферических частиц гуммигута, камеди и мастики с точно известным радиусом. Фотографируя последовательно одну и ту же частицу через равные промежутки времени, Ж.Перрен находил значения ∆x для каждого ∆t. Результаты, полученные им для частиц разных размеров и различной природы, очень хорошо совпали с теоретическими, что явилось прекрасным доказательством реальности атомов и молекул и еще од ним подтверждением молекулярной-кинетической теории.

Отмечая последовательно положение движущейся частицы через равные промежутки времени, можно построить траекторию броуновского движения. Если провести параллельный перенос всех отрезков так, чтобы их начальные точки совпадали, для конечных точек получается распределение, аналогичное разбросу пуль при стрельбе в мишень (рис.). Это подтверждает основной постулат теории Эйнштейна - Смолуховского - полную хаотичность броуновского движения.

Кинетическая устойчивость дисперсных систем

Обладая определенной массой, взвешенные в жидкости частицы должны в гравитационном поле Земли постепенно оседать (если их плотность d больше плотности окружающей среды d 0 ) или всплывать (если d). Однако этот процесс полностью никогда не происходит. Оседанию (или всплыванию) препятствует броуновское движение, стремящееся распределить частицы равномерно по всему объему. Скорость оседания частиц зависит поэтому от их массы и от вязкости жидкости. Например, шарики серебра диаметром 2 мм проходят в воде 1 см за 0,05 сек, а диаметром 20 мкм - за 500 сек. Как видно из таблицы 13, частицы серебра диаметром менее 1 мкм вообще не способны осесть на дно сосуда.

Таблица 13

Сравнение интенсивности броуновского движения и скорости оседания частиц серебра (расчет Бертона)

	Расстояние, проходимое частицей за 1 с ек. мк
Диаметр частиц, мкм		Оседание
100	10	6760
10	31,6	67,6
1	100	0,676

Если дисперсная фаза за сравнительно короткое время оседает на дно сосуда или всплывает на поверхность, систему называют кинетически неустойчивой. Примером может служить суспензия песка в воде.

Если частицы достаточно малы и броуновское движение препятствует их полному осаждению, систему называют кинетически устойчивой.

Вследствие беспорядочного броуновского движения в кинетически устойчивой дисперсной системе устанавливается неодинаковое распределение частиц по высоте вдоль действия силы тяжести. Характер распределения описывается уравнением:

где с 1 h 1 ; с 2 - концентрация частиц на высоте h 2 ; т - масса частиц; d - их плотность; D 0 - плотность дисперсионной среды. С помощью этого уравнения впервые была определена важнейшая константа молекулярно-кинетической теории -. число Авогадро N 0 . Подсчитав под микроскопом количество взвешенных в воде частиц гуммигута на различных уровнях, Ж. Перрен получил численное значение константы N 0 , которое изменялось в различных опытах от 6,5 10 23 до 7,2 10 23 . По современным данным число Авогадро равно 6.02 10 23 .

В настоящее время, когда константа N 0 известна е очень большой точностью, подсчет частиц на различных уровнях используют для нахождения их размера и массы.

Статья на тему Броуновское движение