ГОУ СОШ № 000 . Москвы

Старинные способы решения

задач на смешение веществ

из книги «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого.

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Руководитель: преподаватель математики

МОСКВА 2010

1. Введение…………………………………………………………………………….……………………………3

2. Леонтий Филиппович Магницкий - замечательный русский математик……..3

3. Задачи на смешение веществ………………………………………………………………………….5

4. Сравнение современных методов решения задач на смешение веществ и метода Магницкого на примерах задач из жизни; простота и наглядность метода Магницкого…………………………………………………………………………………………5

5. Использование метода Магницкого в заданиях ГИА……………………………………10

6. Литература……………………………………………………………………………………………………..12

Введение

На уроках математики, начиная с начальной школы, мы постоянно сталкиваемся с задачами на смешение различных веществ. С каждым годом эти задачи усложняются, но принцип их решения не меняется – мы берем одну часть за «x» и отталкиваемся от нее.

Но недавно я узнала, что раньше такие задачи можно было решать, не вводя переменные, и меня это заинтересовало.

Оказывается, такие способы подробно описаны в книге Леонтия Филипповича Магницкого. Перед тем как ознакомить вас с этими способами решения задач, я хотела бы немного рассказать об этом великом русском математике.

Леонтий Филиппович Магницкий

Магницкий

Леонтий Филиппович , русский математик; педагог. По некоторым сведениям, учился в Славяно-греко-латинской академии в Москве. С 1701 до конца жизни преподавал математику в Школе математических и навигацких наук. В 1703 напечатал свою "Арифметику", которая до середины 18 века была основным учебником математики в России. Благодаря научно-методическим и литературным достоинствам "Арифметика" Магницкого использовалась и после появления других книг по математике, более соответствовавших новому уровню науки. Книга Магницкого являлась скорее энциклопедией математических знаний, чем учебником арифметики, многие помещенные в ней сведения сообщались впервые в русской литературе . "Арифметика" сыграла большую роль в распространении математических знаний в России; по ней учился, называвший этот учебник "вратами учёности".

Рис. 1. Леонтий Филиппович Магницкий () - замечательный русский математик.

Задачи на смешение веществ

Такие задачи часто встречаются в жизни – в металлургии, химическом производстве, в медицине и фармакологии и даже в обычной жизни, например, кулинарии.

В металлургии такие задачи возникают, когда нужно знать состав различных сплавов, в химии – количество вещества, вступающего в реакцию, в медицине и фармакологии часто от дозы лекарственного вещества и его составляющих зависит результат лечения, а в кулинарии - вкус полученного блюда.

Обычно нам нужно узнать, как из двух растворов получить вещество нужной концентрации, что и в каких количествах добавить, какова доля каждого из составляющих веществ.

Как мы сейчас решаем такие задачи?

Одну часть берем за «X», составляем уравнения, если нужно, вводим вторую переменную, решаем и получаем нужные значения.

еще в начале восемнадцатого века, когда еще не было принято использование переменных, предложил остроумный графический метод решения таких задач.

Сравнение современных методов решения задач на смешение веществ и метода Магницкого на примерах задач из жизни; простота и наглядность метода Магницкого.

Рассмотрим метод Магницкого, который мы условно назвали «рыбкой» на примере задачи смешения масел.

Как смешать масла?

У некоторого человека были продажные масла. Одно - ценою десять гривен за ведро, а другое - шесть гривен за ведро.

Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою семь гривен за ведро.

Вопрос: в каких пропорциях нужно смешать эти два масла?

Современный способ решения задачи .

Возьмем одну часть дешевого масла за «X». А часть дорогого масла - за «Y» и получим вот такое уравнение:

7(x+y) = 6x+10y

Мы получили, что масла нужно смешать в пропорции 1 к 3

Старинный способ решения задачи.

Привожу способ решения этой задачи (Рис. 2).

В центре пишем цену первого масла – 6. Под ним, отступя вниз, пишем цену второго масла. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем стоимость желаемого масла. Соединяем три цифры отрезками прямых. Получаем картинку рис.2 –а.

Первую цену, поскольку она меньше цены желаемого масла, вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от второй цены по диагонали относительно первой цены. Затем из второй цены, которая больше цены желаемого масла, вычтем цену смешанного масла, а то что останется, напишем справа от первой цены по диагонали ко второй цене. Соединим точки отрезками, и получим вот такую картину – Рис. 2-б.

Затем определяем соотношение полученных справа величин между собой. Мы видим, что рядом с ценой дешевого масла стоит цифра 3, а рядом с ценой дорогого масла – цифра 1. Это означает,

что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т. е. для получения масла ценою 7 гривен, нужно взять масла в пропорции 1 к 3, т. е. дешевого масла должно быть втрое больше, чем дорогого масла.

Сравнивая оба способа – современный и старинный (Магницкого), мы видим, что ответы, полученные двумя способами, идентичны, значит такой способ вполне применим к решению данной задачи на смешение веществ.

Рассмотрим другие подобные задачи.

Задача на смешение веществ в повседневной жизни.

Может ли данная методика пригодиться в современной жизни? Конечно, может, вот, например, в парикмахерской.

Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой:

- Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не можем справиться?

- Уж сколько раствора испортили из-за этого! – добавил другой мастер.

- В чем задача? – осведомился я.

- У нас есть два раствора перекиси водорода : 30% и 3% . Нужно получить 12 % раствор. Не поможете ли нам правильно подсчитать пропорции?

Как мы будем решать эту задачу?

Вот два способа, какими можно решить задачу.

Обозначим искомую часть 30% раствора – х, а 3% - раствора - y. Соответственно, надо получить 0,12 (х+у).

Запишем уравнение:

0,03у+0,3х=0.12(x+y)

0,3х-0,12х=0,12у-0,03у

Ответ: для получения 12%-го раствора нужно взять одну часть 30% раствора и две части 3%-го раствора перекиси.

Второй способ - метод Магницкого.

В центре пишем концентрацию первого раствора – 30 %. Под ним, отступя вниз, пишем концентрацию второго раствора - 3% или 0, 03. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем концентрацию желаемого раствора – 12% или 0, 2. Соединяем три цифры отрезками прямых.

Из первой концентрации, поскольку она больше желаемой, вычтем 0,12, подпишем справа от 0,03 результат 0, 18, который оказался по диагонали от 0,3. Из 0, 12 вычитаем 0, 03 и подписываем справа от 0,3 результат – 0,09, который тоже оказывается по диагонали от значения 0, 03. Соединяем все отрезками и получаем «рыбку» (рис. 3).

Соотношение полученных величин – 0, 09 и 0,018 – составляет 1 к 2, т. е. первого раствора концентрацией 30 % надо взять в 2 раза меньше, чем 3%-го раствора.

Ответы, полученные двумя методами, идентичны.

Как вы видите, способ решения без ввода переменных намного легче и нагляднее.

Использование метода Магницкого в заданиях ГИА.

Всем нам предстоит рано или поздно сдавать экзамены в форме ЕГЭ или ГИА. Вот как раз в ГИА и есть задача на смешение веществ в части C.

Вот и сама задача.

Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве – 35% золота, а во втором 60% , в каком отношении надо взять первый и второй сплав, чтобы получить из них новый, содержащий 40% золота .

Решим и эту задачу двумя способами.

Пусть часть первого сплава – х, а второго – у

Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0, 35х, а во втором 0,6у. Масса нового сплава равна х+у, а кол-во золота составляет 0,4(х+у).

Составим уравнение:

0, 35х+0,6у=0,4(х+у)

35х+60у=40х+40у

Ответ: для получения сплава, содержащего 40% золота из двух сплавов с содержанием 35% и 60%, нужно взять в 4 раза больше 35%-го сплава.

2 способ – метод Магницкого.

Аналогично методу рыбки, описанному выше, формируем изображение, показанное на рисунке 4.

Результат: соотношение полученных величин составляет 1 к 4, значит 35%-го сплава надо взять в 4 раза больше, чем 60%-го.

Как вы снова смогли убедиться, способ Леонтия Филипповича Магницкого проще для понимания.

Применение такого способа может помочь быстро и правильно решить эту довольно сложную задачу, а также, кто знает, может за необычность решения вам поставят дополнительные баллы!

На представленных примерах видно, что изящный графический метод решения задач на смешение веществ не потерял своей актуальности и привлекательности на сегодняшний день. Достижения современной математики нисколько не уменьшают заслуг замечательных русских ученых, творивших несколько веков назад, о чем нельзя забывать изучающим математику в наши дни.

Литература:

1. , . Старинные занимательные задачи. Москва, «Наука», главная редакция Физико-математической литературы, 1985.

2. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб.: 1890-1907.

3. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.

Выдающимся деятелем просвещения в петровскую эпоху был видный математик, преподаватель школы математических и навигацких наук в Москве Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739). Он внес огромный вклад в методику светского школьного обучения своего времени и в дело раз­вития профессионального образования. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал соб­ственный учебник – «Арифметика сиречь наука числитель­ная», опубликовав его после двухлетней практической про­верки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рожде­ние действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейс­кой методики преподавания точных наук. «Арифметика» Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математи­ке до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно, даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраичес­кие, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копи­ровали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая практически различные отрасли математики.

Математические знания изучались последовательно по принципу от простого к сложному; математические расчеты были тесно связаны с профессиональной подготовкой спе­циалистов в области фортификации, геодезии, артиллерий­ского дела и др.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В процессе обучения использовались на­глядные пособия – модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содер­жание учебника. Сама арифметика как наука была изображе­на в виде аллегорической женской фигуры со скипетром – ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ве­дут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычита­ние, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фунда­менте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, но­сившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учеб­ник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной ра­ботой школы начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших на­звание «русской школы», где учили чтению и письму по-рус­ски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Титульный лист книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика»

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе по­следовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой в России еще не было, а содержание обу­чения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной госу­дарственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освобождавшиеся места сразу набирали новых учеников.

Учение в навигацкой школе приравнивалось к службе, поэтому ученики получали так называемые «кормовые день­ги». Ученики при поступлении обеспечивались книгами и необходимыми учебными пособиями, которые обязаны были вернуть по окончании класса в сохранности. Ученикам выда­вались таблицы логарифмов, географические карты, для за­писи вычислений – аспидные доски, грифели, карандаши, а также линейки и циркули. По сути дела, школа была пол­ностью на государственном обеспечении.

Жили ученики кто в самой школе, кто на квартирах не­подалеку от школы. В 1711 г. число учеников школы выросло до 400.

Л.Ф. Магницкий ввел в практику выделение из числа луч­ших учеников «десятских», которые в своей десятке следили за поведением.

Выпускники навигацкой школы служили не только на флоте; в указе ПетраI от 1710 г. говорилось, что выпускники этой школы пригодны для службы в артиллерии, в граждан­ских ведомствах, в качестве учителей начальных школ, ар­хитекторов и т.п. Отдельных выпускников навигацкой шко­лы отправляли за границу для продолжения образования.

Одновременно с навигацкой школой, в том же 1701 г., по ее образцу в Москве была открыта артиллерийская, или пушкарская, школа, которая должна была готовить специа­листов для армии и флота. Учащихся в нее набирали в возра­сте от 7 до 25 лет, обучали русской грамоте, счету и сразу же начинали готовить к профессии инженера. Учителей и в на­вигацкой, и в пушкарской школах готовили прямо на месте из наиболее способных и соответствующих этой функции учеников.

Помимо государственных школ, ставивших задачу быст­рого начального образования и профессиональной подготов­ки, в петровскую эпоху стали открываться частные школы, во многом послужившие образцом для последующего разви­тия школьного дела в России.

Еще в XVII в. в Москве на реке Яузе сформировалась Не­мецкая слобода, где переселенцы из Западной Европы орга­низовывали для своих детей школы по европейскому образ­цу. Жители этой слободы оказали определенное образова­тельное воздействие на молодого Петра I и его ближайшее окружение.

В июле 1701 г. пастор и руководитель школы при немец­кой церкви в Ново-Немецкой слободе в Москве Николай Швиммер царским указом был назначен переводчиком ла­тинского, немецкого и голландского языков при Посольском приказе – государственном органе международных отношений. Одновременно ему было вменено в обязанность создать школу, в которой учились бы все желающие незави­симо от чинов. В ноябре 1701 г. Н. Швиммер начал обучение первых шести учеников латинскому и немецкому языкам на основе западноевропейской методики. Сначала он учил их чтению и письму по-немецки, затем разговорной речи, а уже затем – латыни, открывавшей путь в науку.

Учебным пособием была книга самого Н. Швиммера «Вход латинскому языку», свидетельствующая о его знакомстве с известным учебником латинского языка Я.А. Коменского. Однако в 1703 г. эта школа была закрыта, а учеников его передали пастору Эрнсту Глюку.

Э. Глюк был образованным человеком, хорошо знакомым с новейшими педагогическими идеями Западной Европы. Еще в 1684 г. он разработал проект системы обучения на родном языке в среде русских старообрядцев в Лифляндии, где тогда жил и он сам. Для них он перевел на разговорный русский язык славянскую Библию, написал русскую Азбуку и ряд школьных учебников. В ходе русско-шведской войны Э. Глюк был взят в плен и доставлен в Москву, где в начале 1703 г. ему было поручено Петром I обучать русских юношей не­мецкому, латинскому и другим языкам. Несколько позже, в 1705 г., в Москве, на углу улицы Маросейки и Златоустинского переулка, в палатах боярина Василия Федоровича На­рышкина по царскому указу была открыта собственная шко­ла Э. Глюка. В ней должны были учиться дети бояр, чиновни­ков, купцов. Из государственной казны на содержание школы выделялось 300 руб., по тем временам огромная сумма. В школе обучали географии, этике, политике, истории, поэтике, философии; латинскому, французскому и немецкому язы­кам. Уделялось внимание и «светским наукам» – танцам, светским манерам, верховой езде. Кроме перечисленных пред­метов, изучение которых было обязательным, желающие мог­ли изучать шведский и итальянский языки.

Занятия в школе начинались в 8 часов утра и заканчивались в 6 часов вечера для младших классов и в 8 часов вечера для старших. Распорядок дня школы позволяет сделать вывод, что здесь применялись элементы новой для российских школ фор­мы организации обучения – классно-урочной, при которой дети одной возрастной группы объединялись для изучения того или иного предмета; практиковались уроки для повторения и запоминания уже изученного материала, являвшиеся обязатель­ной формой учебной работы для учителей и учеников.

В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России

Василий Никитич Татищев (1686–1750), автор многотомной «Истории Российской», философ, составитель энциклопедического словаря «Лексикон Российский», был создателем и ряда интересных педагогических сочинений, таких как «Записка об учащихся и расходах на просвещение в России», «Разговор двух приятелей о пользе наук и учи­лищ», «Духовная моему сыну», «Учреждение, коим поряд­кам русским школам имати поступать», «О порядке препо­давания в школах при уральских казенных заводах» и др.

В 1721 г. по его инициативе была открыта первая про­фессиональная горнозаводская школа, а затем возникла це­лая сеть подобных училищ. В г. Екатеринбурге, возникшем на базе основанногоВ.Н. Татищевым металлургического заво­да, была организована центральная горнозаводская школа. явившаяся своеобразным административным и методическим центром для всех подобных школ. Можно даже утверждать, что уральские профессиональные школы, видоизменяясь,носохраняя первоначальное назначение, существовали до кон­ца XIX столетия.

В.Н. Татищев был ярким представителем светского направ­ления в русской педагогической мысли XVIII столетия. В его педагогических воззрениях деловой характер петровской эпо­хи отразился более, чем у кого-либо другого, отразилась идея практицизма и профессионализма. В сочинении «Разговор двух приятелей о пользе наук и училищ» (1733) он одним из пер­вых поставил перед образованием сугубо светские, более того. утилитарные цели, вынося за пределы школьной жизни зада­чи религиозного, духовно-нравственного воспитания.

Школы, по его мнению, должны были формировать у учащихся светское сознание, воспитывать для жизненного благополучия, формируя «разумного эгоиста». В его понима­нии «разумный эгоизм» должен был предполагать в первую очередь осознание человеком самого себя, своего внутрен­него мира, понимания, что ему во вред, а что на пользу, т.е уметь различать добро и зло и идти по пути добра.

Естественный закон человеческой природы – желание бла­гополучия себе и божественный закон любви к Богу и ближне­му, по мнению В.Н. Татищева, не противоречат друг другу: первое включает в себя второе, так как без любви к Богу и ближнему челове­ческое благополучие невозможно. Точно так же не являются противо­положными нравственность и лич­ное счастье: разумное удовлетворе­ние потребностей справедливо по­лезно – оно и есть добродетель; тогда как зло – чрезмерное удовлетворе­ние потребностей или излишнее воз­держание от них. Потребности чело­веку даны от природы, т.е. Богом, главное – соблюдение меры.

В. Н. Татищев

В «Разговоре о пользе наук и учи­лищ» В.Н. Татищев высказывал убеждение в необходимости для каждого просвещенного человека познания самого себя: внешнего, те­лесного и внутреннего, духовного, а это познание возможно только с помощью науки. Оно также помогает правильно пони­мать веру, не противоречит религии: истинная философия нуж­на для познания Бога и служит на пользу человечеству, помогая разумно управлять государством. Незнание или глупость только вредят обществу, личности, народу; от них, по мнению В.Н. Та­тищева, случаются все бедствия в государстве, народные бунты.

Сама сущность науки состоит в ее практической полезнос­ти, потому что знание – это умение различать добро и зло. В результатеВ.Н. Татищев делил все науки: 1) на нужные (до­моводство, врачевание, Закон Божий, умение владеть оружи­ем, логика, богословие); 2) полезные (письмо, грамматика, красноречие, иностранные языки, история, генеалогия, гео­графия, ботаника, анатомия, физика, химия); 3) «щеголь­ские» (стихотворство или поэзия, живопись, музыка, танцы, верховая езда); 4) любопытные (астрология, физиогномика, хиромантия, алхимия); 5) вредные (гадания и волшебства разного рода). Эта, пожалуй, первая в отечественной педаго­гике классификация наук сделанаВ.Н. Татищевым исключи­тельно с утилитарной точки зрения, так как в ней соединены вместе и науки, и искусства, и языки, и гадания с волшеб­ством. Главное же в ней – польза или вред, которые они при­носят. С этой же точки зренияВ.Н. Татищев рассматривал со­держание школьного образования.

Общее образование, по его мнению, должно было пред­шествовать профессиональному. Главная задача обучения на этом этапе состояла в освоении школьниками «нужных, по­лезных» наук. В содержание общего образования должны были входить письмо, грамматика родного языка, обучение крас­норечию, иностранные языки, математика, физика, ботани­ка, анатомия, русская история, отечественные законы, вра­чевание, умение владеть оружием. Они дополнялись науками «щегольскими»: поэтикой, музыкой, танцами, живописью, а в совокупности должны были служить целям самопознания и подготовки к практической жизни. В связи с этим он полагал, что в процессе общего образования следовало бы уделять ме­сто домоводству – обучение ведению домашнего хозяйства.

Педагогические идеи В.Н. Татищева не избежали двойствен­ности, характерной для петровского времени. В «Духовной мо­ему сыну» он прямо писал о том, что главнейшим в жизни является вера, что Закону Божьему от юности до старости нужно поучаться день и ночь, постоянно читать Библию и катехизис, молиться, ходить в церковь и т.д. Однако вместе с этим В.Н. Та­тищев одновременно рекомендовал и чтение книг, излагаю­щих иные веры, что ранее нельзя было себе представить.

В.Н. Татищев считал, что уже с 10 лет ребенка необходи­мо обучать ремеслу, что должно быть основной задачей вто­рого этапа обучения – собственно профессионального. В ин­струкции «О порядке преподавания в школах при уральских казенных заводах» (1736), составленной В.Н. Татищевым на основе изучения им школьного дела в Швеции, где он ста­жировался по горнозаводскому делу, и собственного педагогического опыта, содержались методические рекомендации учителям. С точки зрения В.Н. Татищева, учитель – не толь­ко преподаватель общеобразовательных и специальных дис­циплин, но и воспитатель молодежи, который готовит ее к полноценной жизни в обществе и к труду. Он должен подхо­дить к ученикам с учетом их индивидуальных способностей, больше внимания уделяя тем предметам и наукам, к кото­рым ученик проявляет склонность.

Методы обучения, предлагаемыеВ.Н. Татищевым, впол­не традиционны для российских училищ того времени. В ча­стности, он рекомендовал широко использовать метод обу­чения старшими учениками младших. Для начального обуче­ния им рекомендовался учебник Ф. Прокоповича «Первое учение отрокам», а в качестве прописей – листы заводской документации. В содержание профессионального обучения входили такие предметы, как геология, механика, архитек­тура, рисование и др., по мере практической надобности.

Проблемам школьного обучения и нравственного воспита­ния детей дворянского сословия посвящено произведение В.Н. Татищева «Духовная моему сыну» (1734). В содержание об­разования дворянских детей он помимо письма и знания зако­нов вводил широкий круг точных и прикладных наук: арифме­тику, геометрию, пушкарское дело, фортификацию, русскую историю и географию, немецкий язык, открывающий путь к новой европейской школьной учебной книге. После школьно­го этапа образования дворяне с 18 до 30 лет должны были, по мнению В.Н. Татищева, совершенствовать свои познания, уме­ния и навыки, находясь на государственной службе, и лишь после 30 лет думать о женитьбе.

Нравственное воспитание дворянские дети в ту эпоху по­лучали в домашних условиях. Качества личности, которые следовало у них воспитывать, В.Н. Татищев ставил в зависи­мость от будущего рода деятельности: у будущих военных следовало воспитывать храбрость, но не безрассудство, по­слушание начальству, но не раболепие, рассудительность и все то, что помогает достижению благополучия в жизни и успеху по службе. Если же дворянский отпрыск предназна­чался для гражданской службы, то в первую очередь у него следовало воспитывать такие нравственные качества, как справедливость, отсутствие корыстолюбия, прилежание, тер­пеливость, самостоятельность в делах и т.п. Программу вос­питания дворянина, таким образом, В.Н. Татищев строил в духе гуманистических идей эпохи Просвещения.

Самым ярким детищем Петра I в области науки и просве­щения, появившемся уже после его смерти, но по его про­екту, явилась Санкт-Петербургская академия наук (1725) с подчиненными ей академическими университетом и гимна­зией (1726). Необходимо подчеркнуть, что это было не учеб­ное, а научное учреждение, хотя при нем по обыкновению того времени и осуществлялась определенная педагогичес­кая деятельность.

Академическую гимназию можно считать первой в Рос­сии государственной светской общеобразовательной школой, имеющей своей целью подготовку молодежи к поступлению в университет, к карьере ученого. Гимназия состояла из двух отделений: немецкая школа (3 года обучения) и латинская школа (2 года обучения). Основными учебными предметами были языки, словесность, история, география, математика и естествознание. В 1726 г. к обучению в ней приступило 112 че­ловек, дети из знатных семей.

Из-за границы в Академию наук были приглашены 16 из­вестных европейских ученых, преимущественно из германс­ких университетских центров. Однако следует заметить, что если в Западной Европе начала XVIII в. уже был высок интеpec к естественнонаучным знаниям, вызванный развитием промышленной цивилизации и рациональной философии и удовлетворялся он прежде всего в частных школах и обще­ствах, то в крепостнической России в государственной Ака­демии наук копировали уже устаревший университетский по­рядок с его традиционными, уходящими в средневековье ме­тодами схоластического обучения. И все же опыт деятельности Академии наук послужил основанием для создания через 30 лет первого в России светского высшего учебного заведения и научного центра, в том числе и центра развития русской пе­дагогической мысли – Московского университета.

Развитие просвещения в России потребовало создания новых собственно российских учебных книг. С 1708 г. книги стали печа­тать новым шрифтом, сменившим прежний церковнославянс­кий. Эта перемена возникла как бы сама собой. В эпоху Петра I книги печатались не только в России, но и за границей, в част­ности в Амстердаме. При печатании возникали чисто техничес­кие трудности, связанные с изготовлением витиеватых церков­нославянских литер. В результате некоторые славянские буквы в своих очертаниях были приближены к латинским: резкие углы сглажены, утолщения исчезли, и печатные буквы в голландских изданиях приобрели округлость, которой не было в московской церковной печати. С января 1708 г. на основе царского указа и московские типографии приступили к печатанию книг новым шрифтом, что значительно облегчало процесс обучения письму и чтению. Цифровой текст стали набирать арабскими цифрами, вышли новые арифметические таблицы, что упростило и при­близило к мировым стандартам изучение математических дис­циплин в русских школах.

Новым шрифтом были напечатаны первые книги, став­шие учебниками: «Геометрия, славенски землемерие», «При­клады, како пишутся комплименты разные на немецком язы­ке, то есть писания патентантов к патентантам поздрави­тельные и сожалительные и иные, такожде между сродников и приятелев». В 1708 г. была переиздана учебная книга «Бук­варь языка славенска сиречь начало учениям детям, хотя­щим учитеся чтения писаний». В том же году появилось пе­чатное руководство по правилам этикета – «Юности честное зерцало, или Показание к житейскому обхождению Собранное из разных авторов».

В эпоху петровских преобразований, внесших изменения во все сферы экономики и культуры, резко меняется быт семей, прежде всего в среде дворянского сословия. В это время на го­сударственном уровне стали вырабатываться строгие требова­ния к домашнему воспитанию детей, что и получило отражение на страницах книги «Юнос­ти честное зерцало». В нем гово­рилось, что задача родителей в деле воспитания детей должна решаться не на основе право­славной народной традиции, а на правилах придворного этикета. Одно из требований – говорить с детьми в домашних условиях на иностранных языках, обучать детей светским манерам, прави­лам культурного поведения за столом, в обществе, на улице, учить танцам, умению красиво говорить. Данное произведение настраивало родителей на то, что путем домашнего воспитания можно сформировать настояще­го дворянина, подготовить его к будущей придворной жизни.

Титульный лист книги «Юности честное зерцало»

Петровские преобразования в сфере просвещения достаточно быстро стали давать ощутимые результаты. Подготовка профес­сионалов по различным специальностям, несомненно, способ­ствовала процессу развития промышленности, строительству крупных предприятий, росту ремесленного производства, сти­мулировала внутреннюю и внешнюю торговлю в стране. Так, к 1725 г. в России уже было около 240 государственных и частных предприятий, среди которых особенно выделялись металлур­гические заводы. По выплавке металла Россия в начале XVIII в. обогнала Англию, вышла в число передовых европейских стран. Значительно расширилось производство кожи, разных видов тканей. Было начато строительство водоканальных систем для облегчения торговых операций (Вышневолоцкая, Ладожская, Мариинская и др.). Для закрепления победы России в Север­ной войне на берегах реки Невы по указу Петра I в 1703 г. была заложена новая столица – г. Санкт-Петербург, который в ко­роткий срок стал важнейшим военным, торговым, политичес­ким, культурно-научным центром страны. Именно здесь была устроена первая Публичная библиотека, выпущена первая га­зета «Ведомости», открылись Академия наук, первый естествен­нонаучный музей – Кунсткамера.

Активизация отечественной науки в начале XVIII в. сказалась также и на педагогической мысли той эпохи. Особенное влия­ние на ее развитие оказали, в частности, педагогические взгля­ды и деятельность И.И. Бецкого, речь о котором пойдет позже.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 города Кузнецка

Научно-практическая конференция, посвященная жизни и деятельности Л. Ф. Магницкого

Педагогическое наследие Леонтия Филипповича Магницкого

Морозова Оксана Владимировна

2014 Содержание

Введение

1. Биография Л.Ф.Магницкого

2. Арифметика Магницкого

3. Задачи из Арифметики Магницкого

3.2 Задачи из Арифметики на «Фальшивое правило»

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Первый отечественный учебник по математике является связующим звеном между традициями московской рукописной литературы и влияниями новой, западноевропейской. «Арифметика» Магницкого стала первой русской энциклопедией по разным отраслям математики, по астрономии, геодезии, навигации, кораблевождению, несмотря на то, что в названии упоминалась лишь исходная математическая область. Удовлетворяя тем требованиям, которые могли быть предъявлены к учебнику математики в России в первую половину XVIII столетия, «Арифметика» Магницкого долгое время пользовалась широким распространением и вышла из употребления около середины 50-х годов XVIII столетия. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук в России. По ее содержанию можно составить понятие о направлении и характере преподавания арифметики в России в первой половине XVIII столетия и о качестве знаний, доставляемых этим преподаванием.

О значимой роли Магницкого в развитии науки говорит надгробная надпись: «“первому в России математики учителю”, личности “без всякого пороку”, “любови к ближнему нелицемерной, благодарения ревностного, жития чистого, смирения глубочайшего, разума зрелого, правдодушия”, “в слугах отечества усерднейшему попечителю, подчиненным отцу любезному, обид от неприятелей терпеливейшему».

1. Биография Л.Ф.Магницкого

19 июня 1669 года, с тех пор уже минуло 3 века, в городе Осташкове, на земле, где берёт начало великая русская река Волга, родился мальчик. Родился он в небольшом деревянном доме, расположенном у стен Знаменского монастыря, на берегу озера Селигер. Родился он в большой крестьянской семье Теляшиных, славившейся своей религиозностью. Родился он в то время, когда на Селигерской земле расцветал монастырь Нилова пустынь. При крещении ребёнку дали имя Леонтий, что в переводе с греческого означает «львиный».

Время шло. Мальчик рос и креп духом. Он помогал отцу, «работою своих рук кормившего себя» и свою семью, а в свободное время «был страстный охотник читать в церкви мудрёное и трудное». Обычные крестьянские детишки не имели возможности иметь книги, обучаться грамоте. А отрок Леонтий имел такую возможность. Его двоюродный дед, святитель Нектарий, был вторым настоятелем и строителем Нило-Столобенской пустыни, которая возникла на месте подвигов великого русского святого преподобного Нила. За два года до рождения Леонтия были обретены мощи этого святого, и на остров Столбный, где находится пустынь, много людей стало устремляться на богомолье. Семья Теляшиных тоже ходила в это чудодейственное место. И посещая монастырь, Леонтий подолгу задерживался в монастырской библиотеке. Он читал древние рукописные книги, не замечая времени, чтение поглощало его.

Сын Филиппа Теляшина, человека скромного и религиозного, с детства возлюбил Бога от всей души, готовился к духовной карьере, прислуживал чтецом в церкви, но судьба распорядилась иначе.

Озеро Селигер богато рыбой. Как только устанавливался санный путь, обозы с замороженной рыбой отправлялись в Москву, Тверь и другие города. С этим обозом отправили юношу Леонтия. Ему тогда было около шестнадцати лет.

В монастыре поразились необычными способностями обычного крестьянского сына: он умел читать и писать, чего простые крестьяне в большинстве своём не умели. Монахи решили, что этот юноша станет хорошим чтецом и оставили у себя «для чтения». Затем Теляшина направили в Московский Симонов монастырь. Юноша и там поразил всех своими незаурядными способностями. Настоятель монастыря решил, что такому самородку нужно обучаться дальше и отправил его учиться в Славяно-греко-латинскую академию. Особый интерес у молодого человека вызывали математические задания. А так как математика тогда в академии не преподавалась, и русских математических рукописей было ограниченное количество, он изучил данный предмет, по словам сына Ивана, «дивным и неудобовероятным способом». Для этого он изучил латинский, греческий язык в академии, немецкий, голландский, итальянский самостоятельно. Изучив языки, он перечитал множество иностранных рукописей и овладел математикой настолько, что его стали приглашать в богатые семейства преподавать этот предмет.

Посещая своих учеников, Леонтий Филиппович столкнулся с проблемой. По математике, или как тогда говорили арифметике, не было для детей и юношей ни одного пособия и ни одного учебника. Молодой человек начал сам составлять примеры и интересные задачки. Объяснял он свой предмет с таким жаром, что мог заинтересовать даже самого ленивого и не желающего учиться ученика, каких немало было в богатых семьях.

Слухи о талантливом учителе донеслись до Петра I. Российскому самодержцу нужны были русские образованные люди, потому что почти все грамотные люди были выходцами из других стран. Прибыльщик Петра I, Курбатов А.А., представил царю Теляшина. Императору очень понравился молодой человек. Он был поражён его познаниями в области математики. Пётр I дал же Леонтию Филипповичу новую фамилию. Помня выражение своего духовного наставника Симеона Полоцкого «Христос, как магнит, притягивает к себе души людей», царь Пётр назвал Теляшина Магницким – человеком, который как магнит притягивает к себе знания. Царь Пётр назначил Леонтия Филипповича «российскому благородному юношеству учителем математики» в только что открывшейся Московской Навигацкой школе.

Математико – навигацкую школу Пётр открыл, а учебников не было. Тогда царь, хорошо подумав, поручил Леонтию Филипповичу написать учебник по арифметике.

Магницкий, опираясь на свои задумки для детей, на придуманные для них примеры и задачи, за два года создал самый главный труд в своей жизни – учебник по арифметике. Он его назвал «Арифметика – сиречь наука числительная». Книгу эту выпустили огромным для того времени тиражом – 2400 экземпляров. Данная книга содержала много полезных разделов: арифметику, алгебру, геометрию, весь комплекс знаний для мореплавания. Учебник стал основой преподавания точных наук в Математико – навигацкой школе, а также в открывшейся позднее в Петербурге Морской академии. За «непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды», Пётр I щедро одарил Магницкого подарками: деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, домом на Лубянке и «саксонским кафтаном».

В Навигацкой школе Леонтий Филиппович отработал учителем 38 лет – больше чем полжизни. Был он скромным человеком, радел о науке, заботился о своих учениках. Он не только преподавал математику, но и следил за тем, как жили его воспитанники, чем питались, во что одевались, получали ли они жалованье. Главной целью его жизни стало воспитание так необходимых России специалистов и достойных граждан своей страны.

Своим первым учителем Леонтия Магницкого называли морские офицеры, математики, инженеры, геодезисты, картографы, географы, архитекторы и … учителя. Уже через два года после открытия школы, Магницкий отправил в Воронеж двух самых способных учеников для обучения математике солдат Петровской армии. Поэтому Леонтий Филиппович не просто первый учитель первого российского светского учебного заведения, но и « учитель учителей».

Магницкий заботился о судьбе своих учеников, ценил их талант. Зимой 1830 года к Магницкому обратился с просьбой о принятии его в Навигацкую школу молодой человек. Поразило Леонтия Филипповича то, что этот молодой человек сам выучился читать по церковным книгам и сам одолел математику по учебнику «Арифметика – сиречь наука числительная». Поразило Магницкого и то, что этот молодой человек так же, как и он сам, пришёл с рыбным обозом в Москву. Звали этого юношу Михайло Ломоносов. Оценив, какой талант перед ним, Леонтий Филиппович не оставил молодого человека в Навигацкой школе, а направил Ломоносова учиться в Славяно-греко-латинскую академию. Магницкий понимал, что молодому человеку просто необходимо изучение иностранных языков, особенно латыни.

После образования Морской академии в Петербурге (в неё вошла часть преподавателей и учеников из Навигацкой школы) Леонтий Филиппович стал директором и возглавлял данное учебное заведение 24 года. Сотни талантливых выпускников, нужнейших военных и гражданских специалистов, вышли из стен Навигацкой школы за это время.

Магницкий был поразительно талантливым: выдающийся математик, первый русский учитель, богослов, политик, государственный деятель, сподвижник Петра, поэт, автор поэмы «Страшный суд». Скончался Магницкий в 70 лет. Его похоронили в церкви Гребневской иконы Божией Матери у Никольских ворот. Прах Магницкого обрёл покой почти на два века рядом с останками князей и графов (из родов Щербатовых, Урусовых, Толстых, Волынских).

2. Арифметика Магницкого

В рассказах об инженерах Петровской эпохи часто повторяется один сюжет: получив задание от государя-императора Петра Алексеевича, они первым делом брали в руки «Арифметику» Л. Ф. Магницкого, а затем приступали к расчетам. Чтобы определить, что же находили в книге Магницкого выдающиеся русские изобретатели, заглянем в его труд. Прежде всего заметим, что первое печатное руководство по арифметике было издано по инициативе Петра Великого в Голландии. Это было «Краткое и полезное руковедение во аритметыку» (1699) Ильи Фёдоровича Копиевича, или Копиевского, родом из Беларуси. Однако это издание не пользовалось популярностью, поскольку не шло ни в какое сравнение с «Арифметикой» Л. Магницкого, которая под названием «Арифметика сиречь наука числительная» вышла в 1703 г. в Москве. Более полувека этот фундаментальный труд Л. Ф. Магницкого не имел равных в России. Его изучали в школах, к нему обращались самые широкие круги людей, стремившихся к образованию или, как уже было отмечено, работавших над какой-либо технической проблемой. Известно, что М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого наряду с «Грамматикой» Смотрицкого «вратами своей учености».

В самом начале, в предисловии, Магницкий разъяснил значение математики для практической деятельности. Он указал на ее важность для навигации, строительства, военного дела, т. е. подчеркнул ценность этой науки для государства. Кроме того, он отметил пользу математики для купцов, ремесленников, людей всех званий, т. е. общегражданское значение данной науки. Особенность «Арифметики» Магницкого заключалась в том, что автор был уверен, что русские люди имеют большую жажду знания, что многие из них самостоятельно изучают математику. Вот для них, занятых самообразованием, Магницкий каждое правило, каждый тип задач снабдил огромным числом решенных примеров. Более того, учитывая значение математики для практической деятельности, Магницкий включил в свой труд материал по естествознанию и технике. Тем самым значение «Арифметики» вышло за границы собственно математической литературы и приобрело общекультурное влияние, вырабатывая научное мировоззрение широкого круга читателей.

«Арифметика» состоит из двух книг. Первая включает в себя пять частей и посвящена непосредственно арифметике. В этой части излагаются правила нумерации, действия над целыми числами, способы проверки. Затем идут именованные числа, которым предпослан обширный раздел о древних еврейских, греческих, римских деньгах, содержатся сведения о мерах и весах в Голландии, Пруссии, о мерах, весах и деньгах Московского государства. Даны сравнительные таблицы мер, весов, денег. Этот раздел отличается большой точность, ясностью изложения, что свидетельствует о глубокой эрудиции Магницкого.

Вторая часть посвящена дробям, третья и четвертая - «задачам на правило», пятая - основным правилам алгебраических действий, прогрессии и корням. Здесь много примеров приложения алгебры к военному и морскому делу. Заканчивается пятая часть рассмотрением действий с десятичными дробями, что было новостью в математической литературе того времени.

Стоит сказать, что в первой книге «Арифметики» немало материала из старых русских рукописных книг математического характера, что свидетельствует о культурной преемственности и имеет воспитательное значение. Широко использована автором и иностранная математическая литература. В то же время труд Магницкого характеризуется большой оригинальностью. Во-первых, весь материал расположен с систематичностью, не имевшей места в других учебных книгах. Во-вторых, существенно обновлены задачи, многие из них не встречаются в иных математических пособиях. В «Арифметике» современная нумерация окончательно вытеснила алфавитную, а старый счет (на тьмы, легионы и др.) был заменен счетом на миллионы, биллионы и т. д. Здесь же впервые в русской научной литературе утверждается идея бесконечности натурального ряда чисел, причем сделано это в стихотворной форме. Вообще в первой части «Арифметики» силлабические стихи следуют за каждым правилом. Стихи сочинены самим Магницким, что подтверждает мысль о том, что талантливый человек всегда многогранен.

Вторую книгу «Арифметики» Л. Магницкий назвал «Арифметикой астрономской». В предисловии он указал на ее необходимость для России. Без нее, утверждал он, невозможно быть хорошим инженером, геодезистом или воином и мореплавателем. Данная книга «Арифметики» состоит из трех частей. В первой части дается дальнейшее изложение алгебры, включая решение квадратных уравнений. Автор подробно разобрал несколько задач, в которых встречались линейные, квадратные и биквадратные уравнения. Во второй части приводятся решения геометрических задач на измерение площадей. Среди них - вычисление площади параллелограмма, правильных многоугольников, сегмента круга. Кроме того, показан способ вычисления объемов круглых тел. Здесь же указаны диаметр, площадь поверхности и объем Земли. В данном разделе приведены некоторые геометрические теоремы. Далее рассмотрены математические формулы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов. В третьей части содержатся сведения, необходимые для навигаторов: таблицы магнитных склонений, таблицы широты точек восхода и захода Солнца и Луны, координаты важнейших портов, часы приливов и отливов в них и т. д. В этой части впервые встречается русская морская терминология, не потерявшая значение до настоящего времени. Надо отметить, что в своей «Арифметике» Магницкий проделал огромную работу по совершенствованию русской научной терминологии. Именно благодаря этому выдающемуся ученому в наш математический словарь вошли такие термины, как «множитель», «произведение», «делимое и частное», «квадратное число», «среднее пропорциональное число», «пропорция», «прогрессия» и т. д.

Таким образом, понятно, почему «Арифметика» Л. Магницкого изучалась много и прилежно более полувека, почему она стала основой для ряда курсов, которые создавались и издавались позже. Выдающиеся русские изобретатели обращались к произведению Магницкого не просто как к энциклопедии, справочнику, они среди решений сотен практических задач, данных в книге, находили те, что могли дать аналогию, натолкнуть на новую плодотворную мысль, ведь эти задачи имели практическое значение, демонстрировали возможности математики в поиске хорошего технического решения.

3 . Задачи из Арифметики Магницкого

3.1 Задачи на Тройное правило

Задачи, решаемые тройным правилом, составляли во все времена большую часть задач практической арифметики у всех народов. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он по здравому смыслу решал задачи о значении таких величин.

Строкой называется тройное правило потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Для величин прямо пропорциональных следовало писать данные в одном порядке, для величин обратно пропорциональных – в другом. Примеры:

За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля?

Данные этой задачи нужно записать в строку так 2 – 6 – 4.

20 рабочих могут выполнить работу в 30 дней. Сколько рабочих могут сделать ту же работу в 5 дней?

Данные этой задачи нужно записать в строку так 5 – 20 – 30.

В обоих случаях нужно перемножить второе и третье числа и произведение разделить на первое. Это правило и сообщается учащемуся. Поэтому Магницкий в конце раздела говорит:

А смотри всех паче

Разума (смысла) в задаче,

Потому бо знати,

Как сие писати.

В настоящее время такие задачи решаются с помощью пропорции (либо по действиям).

3.2 Задачи из Арифметики на « Фальшивое правило»

Приступая к изложению « фальшивого правила», Магницкий заявляет:

Зело бо хитра есть сия часть,

Яко можеши ею все класть,

Не токмо что есть во гражданстве,

Но и высших наук в пространстве

Якоже мудрым есть потреба

Вот пример расположения вычислений при применении фальшивого правила у Магницкого:

Один человек пришёл к учителю в школу и спросил у учителя: "Сколько у тебя учеников? Я просто хочу отдать тебе на обучение своего сына. Не стесню я тебя?". В ответ учитель сказал: "Нет, ваш сын не стеснит мой класс. Если бы ко мне пришло столько же, сколько есть, да полстолька, да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100 ". Сколько учеников было у учителя?

Решение с помощью «фальшивого правила». Предположим, что в классе было 24 ученика. Если еще придет столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, еще один ученик, то всего получится 24+24+12+6+1=67 учеников. Не угадали.

Если предположить, что в классе 32 ученика, то, проделав такие же выкладки, получим 32+32+16+8+1=89 учеников. Опять не угадали.

24 32

100 - 67 =33

100 – 89 =11

24×11 =264

33× 32 =1056

1056 – 264 =792

33 – 11 =22

32 11 следовательно, в классе было 792: 22 =36 учеников.

Сегодня мы решаем такие задачи с помощью уравнения

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100

2,75X =99

X =99: 2,75

X =36

Ответ: 36 учеников.

На уроках математики или на внеурочных занятиях будет очень интересным, занимательным и полезным использовать данные правила, показывая учащимся нестандартные пути решения, знакомя с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем, способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Привлечь внимание к математике также помогут арифметические забавы Магницкого, которые заинтересуют любого ученика. «Магия» чисел и несложные вычисления дают ответы на очень интересные ситуации и загадки, которые можно проделать прямо на уроке. Даже если просто поместить их на математическом уголке в кабинете, они не останутся без внимания, и каждому ученику будет интересно проделать алгоритм и убедиться в верности этих забав. Некоторые из забав представлены ниже в разделе «Приложения».

Заключение

В учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует их, в нем значительно улучшена система изложения материала:

• вводится следующая схема изучения правил:

простой пример → общая формулировка нового правила → закрепление большим количеством примеров и задач → проверка,

• осуществляется плавный переход к новому,
• систематическое использование русских названий,
• вводятся определения (множитель, делитель, произведение, извлечение корня),
• заменены устаревшие слова (тьма, легион словами миллион, биллион, триллион, квадриллион),
• появляются новые разделы,
• приводятся задачи и дополнительные сведения,
• используются приемы, способствующие формированию интереса читателя к изучению математики.

Как ни странно, "Арифметика" в познавательно-педагогическом смысле не утратила значения до сих пор. Дело в том, что слабыми сторонами современной соответствующей литературы во всем мире является разностилевость и научная разноуровневость учебников, написанных представителями различных научных и методических школ. Магницкий все учебные разделы свел к одному учебно-методическому и стилистическому "знаменателю", что в современных условиях практически почти недостижимо.

"Ахиллесовой пятой" математического образования является слабая его связь с практикой, жизнью. А "Арифметика" Магницкого первой в русской (а, может быть, и мировой) учебной литературе отражает достаточно положительный опыт в указанном отношении. Исследователей до сих пор в этой книге привлекают педагогические особенности, благодаря которым она в силу системы учебных упражнений приобрела характер текста, пригодного для самообразования, что свидетельствует о ее высоких качествах как практического пособия по основам математических знаний.

Кроме того, содержание "Арифметики" довольно тесно связано с жизнью через кораблевождение. По данным, основанным на долголетних исследованиях российских историков астрономии и навигации, "Арифметика" Магницкого стала действительно практическим пособием для всех путешественников и мореплавателей с 1703 г.

Словом, эта книга действительно является выдающимся памятником нашей национальной культуры, которым Россия может по-настоящему гордиться.

Список литературы

1. Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе. 1969. № 6.

2. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. .

3. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.

М.: «Педагогика», 1985

4. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006.

Приложение

Задача № 1

«Кадь пития»

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь.

Решение.

Необходимо уравнять срок выпивания. То есть, мы посчитаем, сколько каждый выпьет за одинаковое время.

Получим, что муж за 70дней выпьет 5 кадей, а с женой за то же время - 7 кадей. Вот тут - то и вычтем. Получим, что жена за 70 дней выпьет две кади, то есть одну кадь за 35 дней. Ответ: 35 дней.

Задача №3

«Сукно»

Купил некто трех сукон 106 аршин; единого взял 12-ю больше перед другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и ведательно есть, колико коего сукна взято было.

Решение.

Чтобы решить задачу, нужно найти то сукно, которого взято меньше. Это второе сукно. Возьмем его размер за X.

Тогда первое - X+12, а третье-x+21.

Составим уравнение.

3x+33=108, откуда X=25аршин.

Значит, первого сукна было 37 аршин, а третьего - 46.

Ответ: 25, 37 и 46 аршин

Задача № 4

«Мельница» (1703)

В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита 81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.

Решение.

Если первый жёрнов смолотит за сутки 60 четвертей, второй - 54, а третий - 48, то в сутки вместе они смолотят 162 четверти. А если надо смолотить 81 четверть?

Разделим 81 четверть на 162 четверти в сутки. Получим 1/2 суток, то есть 12 часов. А сколько смолотит каждый жёрнов? Перемножим производительность жерновов на время. Получим, что за это время первый жёрнов молотит 30 четвертей, второй -27, а третий-24.

Ответ: 1-й жёрнов - 30 четвертей, 2-й жёрнов - 27 четвертей, 3-й жёрнов - 24 четвертей.

Задача №5

«Жаркий день»

Время-12часов. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Решение.

Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за один час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

Ответ: 16 косцов

Арифметические забавы Магницкого

1.Как узнать день недели?

Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели?

2.У кого кольцо?

Перенумеровав присутствующих и отвернувшись от них, предлагаете кому-либо взять кольцо и одеть его на какую-нибудь руку на какой-нибудь палец. Затем попросите удвоить порядковый номер того, кто взял кольцо, и к полученному результату прибавить 5. Полученную сумму попросите умножить на 5 и к ней прибавить номер пальца, считая с мизинца. Полученную сумму попросите опять умножить на 10, к результату прибавить число 1, если кольцо надето на левую руку и число 2, если кольцо надето на правую руку. После объявления результата предложенных вами арифметических действий вы отгадаете, кто из присутствующих, взял кольцо и на какой палец, какой руки надел его. Как по объявленному результату это определить?

3.Отгадать несколько чисел.

Предложите кому-либо задумать несколько (вам известное кол-во) однозначных чисел. Затем предложить первое из задуманных чисел умножить на 2 и к полученному произведению прибавить 5. Получившееся число попросите умножить на 5 и к тому, что получится, попросите прибавить 10 и второе задуманное число. Затем надо столько раз, сколько осталось неиспользованных задуманных чисел, проводить такие операции. Умножать полученное от предыдущих действий число, но 10 и к произведению прибавить очередное задуманное число. После объявления результата предложенных вами действий, вы объявляете, какие числа были задуманы.

Об «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой два столетия учились российские отроки, слышали многие, но не все знают, что создавалась она как учебник для будущих , обучавшихся в .
О создателе уникального учебника, Леонтии Магницком, известно не так уж и много. Большинство сведений о нем относится к годам, когда он уже преподавал в Навигацкой школе. О детских годах известно лишь то, что родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.
Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо- Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.
Любопытно, что математику, которой Магницкий затем занимался до конца жизни, в академии не преподавали. Следовательно, её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, как надеялся отправлявший его на учебу игумен, а стал преподавать математику, а, возможно, и языки, в семьях .
В Москве и произошла его встреча с , который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр повелел ему впредь именоваться Магницким, так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом. Для современных людей значимость этого подарка не совсем понятна, а ведь в то время фамилии имели только представители .
В литературе встречаются упоминания, что Леонтию протежировал архимандрит Нектарий (Теляшин), якобы знакомый с царем. Это ошибка, совпадение фамилии архимандрита и прозвища отца Леонтия еще не означают, что они были родственниками, да и умер Нектарий за два года до рождения будущего математика.
В число российской знати царский подарок Магницкого не вывел, но вскоре произошло его назначение на государственную службу, о чем сохранилась запись: «Февраля в 1 день (1701 г.) взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонтий Магницкий, которому велено ради народныя пользы издать чрез труд свой словенским диалектом книгу арифметику. А желает он имети при себе впомоществовании кадашевца Василия Киприанова ради скорого во издании книги совершения». Обратите внимание, ему не просто поручают создать учебник, но и разрешают взять за государственный счет помощника.
На время подготовки учебника Магницкому были назначены кормовые деньги из расчета 5 алтын в день, что за год составляет почти 50 рублей – деньги по тем временам немалые. Видимо, за дело Магницкий принялся рьяно, так как уже в начале марта по указанию царя следует и разовое денежное пожалование из доходов Оружейной палаты – 12 рублями Магницкого и 8 рублями Киприанова. Петра интересовал не просто учебник арифметики, а всеобъемлющая книга с доступным изложением основных разделов математики, ориентированная на потребности морского и военного дела. Поэтому трудился над учебником Магницкий при Навигацкой школе, открытой в этот год в Москве в . Здесь он мог пользоваться библиотекой, пособиями и навигационными инструментами, а также советами и помощью преподавателей-иностранцев и , который, видимо, и контролировал ход написания учебника.
Удивительно, но учебник был написан и издан всего за два года. При этом он не являлся просто переводом иностранных учебников, по структуре и по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Естественно, что автор пользовался европейскими учебниками и трудами по математике и что-то из них взял, но изложил так, как считал нужным. По сути, Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.
По традиции того времени автор дал книге длинное название – «Арифметика, сиречь наука числителная. С разных диалектов на славенский язык преведеная, и во едино собрана, и на две книги разделена». Не забыл автор и себя упомянуть – «Сочинися сия книга чрез труды Леонтиа Магницкаго», вскоре все и стали называть книгу коротко и просто – «Математика Магницкого». В книге, содержащей более 600 страниц, автор подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач, применительно к реалиям российской жизни. Затем изложил алгебру, геометрию и тригонометрию. В последнем разделе, названном «Обще о земном размерении и яже к мореплаванию надлежит», рассмотрел прикладное применение математики в морском деле.
Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом.

Фото с сайта ostashkov.ru