Энергия связи ядра. Дефект масс

Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Для того чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить большую работу, т. е. сообщить ядру значительную энергию.

Энергия связи атомного ядра Е св характеризует интенсивность взаимодействия нуклонов в ядре и равна той максимальной энергии, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные невзаимодействующие нуклоны без сообщения им кинетической энергии. У каждого ядра своя энергия связи. Чем больше эта энергия, тем более устойчиво атомное ядро. Точные измерения масс ядра показывают, что масса покоя ядра m я всегда меньше суммы масс покоя, составляющих его протонов и нейтронов. Эту разность масс называют дефектом массы:

Именно эта часть массы Дт теряется при выделении энергии связи. Применяя закон взаимосвязи массы и энергии, получим:

где m н - масса атома водорода.

Такая замена удобна для проведения расчетов, и расчетная ошибка, возникающая при этом, незначительна. Если в формулу энергии связи подставить Дт в а.е.м. то для Е св можно записать:

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельная энергия связи Е уд - энергия связи ядра, приходящаяся на 1 нуклон:

На рис. 116 приведен сглаженный график экспериментально установленной зависимости Е уд от А.

Кривая на рисунке имеет слабо выраженный максимум. Наибольшую удельную энергию связи имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60 (железо и близкие к нему элементы). Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

Из графика видно, что реакция деления тяжелых ядер на ядра элементов средней части таблицы Д. Менделеева, а также реакции синтеза легких ядер (водород, гелий) в более тяжелые - энергетически выгодные реакции, так как они сопровождаются образованием более устойчивых ядер (с большими Е уд) и, следовательно, протекают с выделением энергии (Е > 0).

Состав атомного ядра

Ядерная физика - наука о строении, свойствах и превращениях атомных ядер. В 1911 году Э. Резерфорд установил в опытах по рассеянию a-частиц при их прохождении через вещество, что нейтральный атом состоит из компактного положительно заряженного ядра и отрицательного электронного облака. В. Гейзенберг и Д.Д. Иваненко (независимо) высказали гипотезу о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов.

Атомное ядро - центральная массивная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов, которые получили общее название нуклонов . В ядре сосредоточена почти вся масса атома (более 99,95%). Размеры ядер порядка 10 -13 - 10 -12 см и зависят от числа нуклонов в ядре. Плотность ядерного вещества как для легких, так и для тяжелых ядер почти одинакова и составляет около 10 17 кг/м 3 , т.е. 1 см 3 ядерного вещества весил бы 100 млн. т. Ядра имеют положительный электрический заряд, равный абсолютной величине суммарного заряда электронов в атоме.

Протон (символ p) - элементарная частица, ядро атома водорода. Протон обладает положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Масса протона m p = 1,6726 10 -27 кг = 1836 m e , где m e - масса электрона.

В ядерной физике принято выражать массы в атомных единицах массы:

1 а.е.м. = 1,65976 10 -27 кг.

Следовательно, масса протона, выраженная в а.е.м., равна

m p = 1,0075957 а.е.м.

Число протонов в ядре называется зарядовым числом Z. Оно равно атомному номеру данного элемента и, следовательно, определяет место элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Нейтрон (символ n) - элементарная частица, не обладающая электрическим зарядом, масса которой незначительно больше массы протона.

Масса нейтрона m n = 1,675 10 -27 кг = 1,008982 а.е.м. Число нейтронов в ядре обозначается N.

Суммарное число протонов и нейтронов в ядре (число нуклонов) называется массовым числом и обозначается буквой А,

Для обозначения ядер применяется символ , где Х - химический символ элемента.

Изотопы - разновидности атомов одного и того же химического элемента, атомные ядра которых имеют одинаковое число протонов (Z) и разное число нейтронов (N). Изотопами называют также ядра таких атомов. Изотопы занимают одно и то же место в периодической системе элементов. В качестве примера приведем изотопы водорода:

Понятие о ядерных силах.

Ядра атомов - чрезвычайно прочные образования, несмотря на то, что одноименно заряженные протоны, находясь на очень малых расстояниях в атомном ядре, должны с огромной силой отталкиваться друг от друга. Следовательно, внутри ядра действуют чрезвычайно большие силы притяжения между нуклонами, во много раз превышающие электрические силы отталкивания между протонами. Ядерные силы представляют собой особый вид сил, это самые сильные из всех известных взаимодействий в природе.

Исследования показали, что ядерные силы обладают следующими свойствами:

ядерные силы притяжения действуют между любыми нуклонами, независимо от их зарядового состояния;
ядерные силы притяжения являются короткодействующими: они действуют между любыми двумя нуклонами на расстоянии между центрами частиц около 2·10 -15 м и резко спадают при увеличении расстояния (при расстояниях более 3·10 -15 м они уже практически равны нулю);
для ядерных сил характерна насыщенность, т.е. каждый нуклон может взаимодействовать только с ближайшими к нему нуклонами ядра;
ядерные силы не являются центральными, т.е. они не действуют вдоль линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

В настоящее время природа ядерных сил изучена не до конца. Установлено, что они являются так называемыми обменными силами. Обменные силы носят квантовый характер и не имеют аналога в классической физике. Нуклоны связываются между собой третьей частицей, которой они постоянно обмениваются. В 1935 г. японский физик Х. Юкава показал, что нуклоны обмениваются частицами, масса которых примерно в 250 раз больше массы электрона. Предсказанные частицы были обнаружены в 1947 г. английским ученым С. Пауэллом при изучении космических лучей и впоследствии названы p-мезонами или пионами.

Взаимные превращения нейтрона и протона подтверждаются различными экспериментами.

Дефект масс атомных ядер. Энергия связи атомного ядра.

Нуклоны в атомном ядре связаны между собой ядерными силами, поэтому, чтобы разделить ядро на составляющие его отдельные протоны и нейтроны, необходимо затратить большую энергию.

Минимальная энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра . Такая же по величине энергия освобождается, если свободные нейтроны и протоны соединяются и образуют ядро.

Точные масс-спектроскопические измерения масс ядер показали, что масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя свободных нейтронов и протонов, из которых образовалось ядро. Разность между суммой масс покоя свободных нуклонов, из которых образовано ядро, и массой ядра называется дефектом массы :

Этой разности масс Dm соответствует энергия связи ядра Е св , определяемая соотношением Эйнштейна:

или, подставив выражение для Dm , получим:

Энергию связи обычно выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ). Определим энергию связи, соответствующую одной атомной единице массы ( , скорость света в вакууме ):

Переведем полученную величину в электронвольты:

В связи с этим на практике удобнее пользоваться следующим выражением для энергии связи:

где множитель Dm выражен в атомных единицах массы.

Важной характеристикой ядра служит удельная энергия связи ядра, т.е. энергия связи, приходящаяся на нуклон:

Чем больше , тем сильнее связаны между собой нуклоны.

Зависимость величины e от массового числа ядра показана на рисунке 1. Как видно из графика, сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60 (Cr-Zn). Энергия связи для этих ядер достигает

8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается.

Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.

Французский физик А. Беккерель в 1896г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проходило сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ.

Продолжая исследование этого явления, супруги Кюри обнаружили, что такое излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам (торий, актиний, полоний , радий ).

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным, а само явление - радиоактивностью.

Дальнейшие опыты показали, что на характер излучения препарата не оказывают влияния вид хим. соединения, агрегатное состояние, давление, температура, электрические и магнитные поля, т.е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Принципиального различия между ними нет, законы радиоактивного превращения одинаковы. Радиоактивное излучение имеет сложный состав (рис. 2).

- излучение представляет собой поток ядер гелия, , , обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (поглощается слоем алюминия с мм).

- излучение – поток быстрых электронов. Ионизирующая способность примерно на 2 порядка меньше, а проникающая способность гораздо больше, поглощается слоем алюминия с мм.

- излучение – коротковолновое электромагнитное излучение с м и вследствие этого с ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком квантов. Обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (проходит через слой свинца с см).

Отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга. Потому можно считать, что количество ядер , распавшихся за время , пропорционально числу имеющихся радиоактивных ядер и времени :

Знак минус отражает тот факт, что число радиоактивных ядер уменьшается.

Постоянная радиоактивного распада, характерная для данного радиоактивного вещества, определяет скорость радиоактивного распада.

, ,

- закон радиоактивного распада,

Количество ядер в начальный момент времени ,

Количество нераспавшихся ядер в момент времени .

Число нераспавшихся ядер убывает по экспоненциальному закону.

Количество ядер, распавшихся за время , определяется выражением

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада . Определим его значение.

, , ,

, .

Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных ядер находится в пределах 3×10 -7 с до 5×10 15 лет.

Число ядер, распадающихся в единицу времени, называется активностью элемента в радиоактивном источнике,

Активность единицы массы вещества - удельная активность,

Единица активности в Си – беккерель (Бк).

1 Бк – активность элемента, при которой за 1 с приходит 1 акт распада;

Внесистемная единица радиоактивности – кюри (Ки). 1Ки - активность, при которой за 1с происходит 3,7×10 10 актов распада.

Законы сохранения при радиоактивных распадах и ядерных реакциях.

Атомное ядро, испытывающее распад, называется материнским , возникающее ядро - дочерним .

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра.

Правила смещения являются следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах.

1.Закон сохранения электрического заряда:

сумма зарядов возникающих ядер и частиц равна заряду исходного ядра.

2.Закон сохранения массового числа:

сумма массовых чисел возникающих ядер и частиц равна массовому числу исходного ядра.

Альфа распад.

Лучи представляют собой поток ядер . Распад протекает по схеме

Х – химический символ материнского ядра, - дочернего.

Альфа распад обычно сопровождается испусканием дочерним ядром - лучей.

Из схемы видно, что атомный номер дочернего ядра на 2 единицы меньше, чем у материнского, а массовое число на 4 единицы, т.е. элемент, получившейся в результате - распада, будет расположен в таблице Менделеева на 2 клетки левее исходного элемента.

Подобно тому, как фотон не существует в готовом виде в недрах атома и возникает лишь в момент излучения, - частица тоже не существует в готовом виде в ядре, а возникает в момент его радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра 2-х протонов и 2-х нейтронов.

Бета – распад.

Распад или электронный распад протекает по схеме

Получающийся в результате элемент будет расположен в таблице на одну клетку правее (смещен) относительно исходного элемента.

Бета – распад может сопровождаться испусканием - лучей.

Гамма излучение . Экспериментально установлено, что излучение не является самостоятельным видом радиоактивности, а только сопровождает - и -распады, возникает при ядерных реакциях, торможении заряженных частиц, их распаде и т.д.

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер). Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10 -15 м, т.е. до расстояний, на которых возможно действие ядерных сил, r~10 -15 м.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция взаимодействия легкой частицы " " с ядром Х, в результате которого образуется легкая частица "в " и ядро Y.

Х –исходное ядро, Y- конечное ядро.

Частица, вызывающая реакцию,

в –частица, получающаяся в результате реакции.

В качестве легких частиц а и в могут фигурировать нейтрон , протон , дейтрон , - частица, , - фотон.

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения:

1) электрических зарядов: сумма зарядов ядер и частиц, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов конечных продуктов (ядер и частиц) реакции;

2) массовых чисел;

3) энергии;

4) импульса;

5) момента импульса.

Энергетический эффект ядерной реакции может быть рассчитан путем составления энергетического баланса реакции. Количество выделяющейся и поглощающейся энергии называется энергией реакции и определяется разностью масс (выраженных в энергетических единицах) исходных и конечных продуктов ядерной реакции. Если сумма масс образующихся ядер и частиц превосходит сумму масс исходных ядер и частиц, реакция идет с поглощением энергии (и наоборот).

Вопрос о том, при каких превращениях ядра происходит поглощение или выделение энергии можно решить с помощью графика зависимости удельной энергии связи от массового числа А (рис.1). Из графика видно, что ядра элементов начала и конца периодической системы менее устойчивы, т.к. e у них меньше.

Следовательно, выделение ядерной энергии происходит как при реакциях деления тяжелых ядер, так и при реакциях синтеза легких ядер.

Данное положение является исключительно важным, поскольку на нем основаны промышленные способы получения ядерной энергии.

Контакт электронного и дырочного полупроводников …

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, назыв. Электронной проводимостью или проводимостью n-типа . В ре-те тепловых забросов эле-ов из зоны 1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные сост-я, получившие названия дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место- дырку- может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и.тд. такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собств-х полупроодников, обусловленная квазичастицами – дырками, назыв. Дырочной проводимостью или проводимостью p-типа . Область полупроводника, в которой имеет место пространственное изменение типа проводимости (от электронной n к дырочной p). Поскольку в р-области Э.-д. п. концентрация дырок гораздо выше, чем в n-области, дырки из n -области стремятся диффундировать в электронную область. Электроны диффундируют в р-область. Однако после ухода дырок в n-области остаются отрицательно заряженные акцепторные атомы, а после ухода электронов в n-области - положительно заряженные донорные атомы. Т. к. акцепторные и донорные атомы неподвижны, то в области Э.-л. п. образуется двойной слой пространственного заряда - отрицательные заряды в р-области и положительные заряды в n -области (рис. 1). Возникающее при этом контактное электрическое поле по величине и направлению таково, что оно противодействует диффузии свободных носителей тока через Э.-д. п.; в условиях теплового равновесия при отсутствии внешнего электрического напряжения полный ток через Э.-д. п. равен нулю. Т. о., в Э.-д. п. существует динамическое равновесие, при котором небольшой ток, создаваемый неосновными носителями (электронами в р-области и дырками в n-области), течёт к Э.-д. п. и проходит через него под действием контактного поля, а равный по величине ток, создаваемый диффузией основных носителей (электронами в n-области и дырками в р-области), протекает через Э.-д. п. в обратном направлении. При этом основным носителям приходится преодолевать контактное поле (Потенциальный барьер). Разность потенциалов, возникающая между p- и n-областями из-за наличия контактного поля (Контактная разность потенциалов или высота потенциального барьера), обычно составляет десятые доли вольта. Внешнее электрическое поле изменяет высоту потенциального барьера и нарушает равновесие потоков носителей тока через него. Если положит. потенциал приложен к р-области, то внешнее поле направлено против контактного, т. е. потенциальный барьер понижается (прямое смещение). В этом случае с ростом приложенного напряжения экспоненциально возрастает число основных носителей, способных преодолеть потенциальный барьер. Концентрация неосновных носителей по обе стороны Э.-д. п. увеличивается (инжекция неосновных носителей), одновременно в р- и n-области через контакты входят равные количества основных носителей, вызывающих нейтрализацию зарядов инжектированных носителей.

Контактными называется ряд физических явлений, возникающих в области соприкосновения разнородных тел. Практический интерес контактные явления представляют в случае контакта металлов и полупроводников.

Объясним возникновение контактной разности потенциалов , воспользовавшись представлениями зонной теории. Рассмотрим контакт двух металлов с различными работами выхода А вых1 и А вых2 . Зонные энергетические диаграммы обоих металлов приведены на рис. 2. У этих металлов также различны уровни Ферми (уровень Ферми или энергия Ферми (E F ) – энергия, ниже которой все энергетические состояния заполнены, а выше – пусты при абсолютном нуле температуры). Если А вых1 <А вых2 (рис. 2), то в металле 1 уровень Ферми располагается выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 - отрицательно.

Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, - вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится термодинамическое равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется выравниванием уровней Ферми в обоих металлах (рис. 3). Поскольку теперь для соприкасающихся металлов уровни Ферми совпадают, а работы выхода А вых1 и А вых2 не изменяются, то потенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в непосредственной близости от их поверхности (точки А и В на рис. 3), будет различной. Следовательно, между точками А и B устанавливается разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

Разность потенциалов, обусловленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов - ∆φ внеш или просто контактной разностью потенциалов.

Разность уровней Ферми в контактирующих металлах приводит к возникновению внутренней контактной разности потенциалов , которая равна

Внутренняя контактная разность потенциалов ∆φ внут зависит от температуры Т контакта металлов (поскольку положение самого E F зависит от Т), обусловливая многие термоэлектрические явления. Как правило ∆φ внут <<∆φ внеш .

При приведении в соприкосновение трёх разнородных проводников разность потенциалов между концами разомкнутой цепи после установления термодинамического равновесия окажется равной алгебраической сумме разностей потенциалов во всех контактах.

Согласно представлениям электронной теории, проводимость металлов обусловлена наличием в них свободных электронов. Электроны находятся в состоянии беспорядочного теплового движения, подобного хаотическому движению молекул газа. Число свободных электронов n , заключенных в единице объема (концентрация), не одинаково у разных металлов. Для металлов концентрации свободных электронов имеют порядок 10 25 -10 27 м -3 .

Предположим, что концентрации свободных электронов в металлах неодинаковы - n 1 ≠ n 2 . Тогда за одно и то же время через контакт из металла с большей концентрацией электронов перейдет больше, чем в обратном направлении (концентрационная диффузия). В области контакта дополнительно возникнет разность потенциалов ∆φ внут . В области контакта концентрация электронов будет плавно изменяться от n 1 до n 2 . Для расчета ∆φ внут выделим в области контакта небольшой объем, имеющий форму цилиндра с образующими, перпендикулярными границе раздела металлов (рис. 4), и будем считать, что у первого металла концентрация электронов равна n 1 = n , а у второго она больше, т.е. n 2 = n+dn .

Далее будем рассматривать свободные электроны как некоторый электронный газ, удовлетворяющий основным представлениям молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Давление p газа в основании цилиндра 1 при температуре T равно:

где – постоянная Больцмана.

Давление в основании цилиндра 2 соответственно будет:

Разность давлений вдоль цилиндра равна:

Под влиянием разности давлений возникнет поток электронов через границу раздела металлов из области большего давления р 2 в направлении основания 1 (а на рис. 4). Равновесие наступит, когда сила dF эл возникшего электрического поля с напряженностью E (рис. 4) станет равной силе давления dp×dS электронного газа, т.е.

Если число электронов в объёме dV=dx×dS цилиндра равно dN=ndV , то сила электрического поля, действующая на них, будет определяться:

Напряжённость E электрического поля численно равна градиенту потенциала , т.е.

Разделим переменные

Проинтегрируем:

Поскольку концентрации свободных электронов у металлов различаются незначительно, то величина ∆φ внут существенно меньше разности потенциалов ∆φ внеш . Величина ∆φ внут достигает нескольких десятков милливольт, тогда как ∆φ внеш может иметь порядок нескольких вольт.

Полная разность потенциалов при контакте металлов с учетом формулы (10) определяется:

Рассмотрим теперь замкнутую цепь из двух различных проводников (рис. 5). Полная разность потенциалов в этой цепи равна сумме разностей потенциалов в контактах 1 и 2:

При указанном на рис. 3 направлении обхода ∆φ 12 = -∆φ 21 . Тогда уравнение для всей цепи:

Если T 1 ≠T 2 , то и ∆φ ≠ 0 . Алгебраическая сумма всех скачков потенциалов в замкнутой цепи равна электродвижущей силе (ЭДС), действующей в цепи. Следовательно, при T 1 ≠ T 2 в цепи (рис. 5) возникает ЭДС, равная в соответствии с формулами (12) и (13):

Обозначим

Следовательно формула (15) примет вид

Таким образом ЭДС в замкнутой цепи из однородных проводников зависит от разности температур контактов. Термо-ЭДС - электродвижущая сила ε , возникающая в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры (эффект Зеебека). Если вдоль проводника существует градиент температуры, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости. В полупроводниках, кроме того, концентрация электронов растёт с температурой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся нескомпенсированный положительный заряд. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи создаёт одну из составляющих термо-ЭДС, которую называют объёмной.

Контактная разность потенциалов может достигать нескольких вольт. Она зависит от строения проводника (его объемных электронных свойств) и от состояния его поверхности. Поэтому контактную разность потенциалов можно изменять обработкой поверхностей (покрытиями, адсорбцией и т. п.).

1.2 ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Известно, что работа выхода электронов из металла зависит от температуры. Следовательно, контактная разность потенциалов также зависит от температуры. Если температура контактов замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, неодинакова, то полная э. д. с. контура не будет равна нулю, и в цепи возникает электрических ток. Явление возникновения термоэлектрического тока (эффект Зеебека) и связанные с ним эффекты Пельтье и Томсона относятся к термоэлектрическим явлениям.

ЭФФЕКТ ЗЕЕБЕКА

Эффект Зеебека заключается в возникновении электрического тока в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру. Этот эффект был обнаружен немецким физиком Т. Зеебеком в 1821 году.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух проводников 1 и 2 с температурами спаев ТА (контакт А) и ТВ (контакт В), представленную на рисунке 2.

Считаем, ТА >ТВ. Электродвижущая силаε, возникающая в данной цепи, равна сумме скачков потенциалов в обоих контактах:

Следовательно, в замкнутой цепи возникает э. д. с., величина которой прямо пропорциональна разности температур на контактах. Это и есть термоэлектродвижущая сила

(т. э. д. с.).

Качественно эффект Зеебека можно объяснить следующим образом. Сторонние силы, создающие термоэдс, имеют кинетическое происхождение. Так как электроны внутри металла свободны, то их можно рассматривать как некоторый газ. Давление этого газа должно быть одинаковым по всей длине проводника. Если разные сечения проводника имеют разные температуры, то для выравнивания давления требуется перераспределение концентрации электронов. Это и приводит к возникновению тока.

Направление тока I, указано на рис. 2, соответствует случаю ТА>ТВ, n1>n2. Если изменить знак у разности температур контактов, то направление тока измениться на противоположное.

ЭФФЕКТ ПЕЛЬТЬЕ

Эффектом Пельтье называется явление выделения или поглощения дополнительной теплоты, помимо джоулева тепла, в контакте двух различных проводников в зависимости от направления, по которому течет электрический ток. Эффект Пельтье является обратным по отношению к эффекту Зеебека. Если джоулево тепло прямопропорционально квадрату силы тока, то теплота Пельтье прямо пропорциональна силе тока в первой степени и меняет свой знак при перемене направления тока.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух различных металлических проводников, по которой течет ток I΄ (Рис. 3). Пусть направление тока I΄ совпадает с направлением тока I, показанного на рис. 2 для случая ТВ >ТА. Контакт А, который в эффекте Зеебека имел бы более высокую температуру, теперь будет охлаждаться, а контакт В – нагреваться. Величина тепла Пельтье определяется соотношением:

где I΄ – сила тока, t – время его пропускания, П – коэффициент Пельтье, который зависит от природы контактирующих материалов и температуры.

Из-заналичия контактных разностей потенциалов в точках А и В возникают контактные электрические поля с напряженностьюEr . В контакте А это поле совпадает с направлением

движения электронов, а в контакте В электроны движутся против поля Er . Так как электроны заряжены отрицательно, то в контакте В они ускоряются, что приводит к увеличению их кинетической энергии. При столкновениях с ионами металла эти электроны передают им энергию. В результате повышается внутренняя энергия в точке В и контакт нагревается. В

точке А энергия электронов наоборот уменьшается, поскольку поле Er тормозит их. Соответственно контакт А охлаждается, т.к. электроны получают энергию от ионов в узлах кристаллической решетки.

Понятие о ядерной энергетике

Большое значение в ядерной энергетике приобретает не только осуществление цепной реакции деления, но и управление ею. Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Пуск первого реактора в мире осуществлен в Чикагском университете (1942) под руководством Э.Ферми, в СССР (и в Европе) - в Москве (1946) под руководством И. В. Курчатова.

Для пояснения работы реактора рассмотрим принцип действия реактора на тепловых нейтронах (рис.345). В активной зоне реактора расположены тепловыделяющие элементы 1 и замедлитель 2, в котором нейтроны замедляются до тепловых скоростей. Тепловыделяющие элементы (твэлы) представляют собой блоки из делящегося материала, заключенные в герметическую оболочку, слабо поглощающую нейтроны. За счет энергии, выделяющейся при делении ядер, твэлы разогреваются, а поэтому для охлаждения они помещаются в поток теплоносителя (3- канал для протока теплоносителя). Активная зона окружается отражателем 4, уменьшающим утечку нейтронов.

Управление цепной реакцией осуществляется специальными управляющими стержнями 5 из материалов, сильно по-

глощающих нейтроны (например, В, Cd). Параметры реактора рассчитываются так, что при полностью вставленных стержнях реакция заведомо не идет, при постепенном вынимании стержней коэффициент размножения нейтронов растет и при некотором их положении доходит до единицы. В этот момент реактор начинает работать. По мере его работы количество делящегося материала в активной зоне уменьшается и происходит ее загрязнение осколками деления, среди которых могут быть сильные поглотители нейтронов. Чтобы реакция не прекратилась, из активной зоны с помощью автоматического устройства постепенно извлекаются управляющие (а часто специальные компенсирующие) стержни. Подобное управление реакцией возможно благодаря существованию запаздывающих нейтронов (см. §265), испускаемых делящимися ядрами с запаздыванием до 1 мин. Когда ядерное топливо выгорает, реакция прекращается. До нового запуска реактора выгоревшее ядерное топливо извлекают и загружают новое. В реакторе имеются также аварийные стержни, введение которых при внезапном увеличении интенсивности реакции немедленно ее обрывает.

Ядерный реактор является мощным источником проникающей радиации (нейтроны, g-злучение), примерно в 10 11 раз превышающей санитарные нормы. Поэтому любой реактор имеет биологическую защиту - систему экранов из защитных материалов (например, бетон, свинец, вода), располагающуюся за его отражателем, и пульт дистанционного управления

Ядерные реакторы различаются:

1) по характеру основных материалов, находящихся в активной зоне (ядерное топливо, замедлитель, теплоноситель); в качестве делящихся и сырьевых веществ

используются 235 92 U, 239 94 Pu, 233 92 U, 238 92 U, 232 90 Th, в качестве замедлителей - вода (обычная и тяжелая), графит, бериллий, органические жидкости и т. д., в качестве теплоносителей - воздух, вода, водяной пар. Не, СО 2 и т. д.;

2) по характеру размещения ядерного

топлива и замедлителя в активной зоне: гомогенные (оба вещества равномерно смешаны друг с другом) и гетерогенные (оба вещества располагаются порознь в виде блоков);

3) по энергии нейтронов (реакторы на тепловых и быстрых нейтронах; в последних используются нейтроны деления и замедлитель вообще отсутствует);

4) по типу режима (непрерывные и импульсные);

5) по назначению (энергетические, исследовательские, реакторы по производству новых делящихся материалов, радиоактивных изотопов и т.д.).

В соответствии с рассмотренными признаками и образовались такие названия, как уран-графитовые, водо-водяные, графито-газовые и т. д.

Среди ядерных реакторов особое место занимают энергетические реакторы-размножители. В них наряду с выработкой электроэнергии идет процесс воспроизводства ядерного горючего за счет реакции (265.2) или (266.2). Это означает, что в реакторе на естественном или слабообогащенном уране используется не только изотоп 235 92 U, но и изотоп 238 92 U. В настоящее время основой ядерной энергетики с воспроизводством горючего являются реакторы на быстрых нейтронах.

Впервые ядерная энергия для мирных целей использована в СССР. В Обнинске под руководством И. В, Курчатова введена в эксплуатацию (1954) первая атомная электростанция мощностью 5 МВт. Принцип работы атомной электростанции на водо-водяном реакторе приведен на рис. 346. Урановые блоки 1 погружены в воду 2, которая служит одновременно и замедлителем, и теплоносителем. Горя-

чая вода (она находится под давлением и нагревается до 300 °С) из верхней.части активной зоны реактора поступает через трубопровод 3 в парогенератор 4, .где она испаряется и охлаждается, и возвращается через трубопровод 5 а реактор. Насыщенный пар 6 через трубопровод 7 поступает в паровую турбину 8, возвращаясь после отработки через трубопровод 9 в парогенератор. Турбина вращает электрический генератор 10, ток от которого поступает в электрическую сеть.

Создание ядерных реакторов привело к промышленному применению ядерной энергии. Энергетические запасы ядерного горючего в рудах примерно на два порядка превышают запасы химических видов топлива. Поэтому, если, как предполагается, основная доля электроэнергии будет вырабатываться на АЭС, то это, с одной стороны, снизит стоимость электроэнергии, которая сейчас сравнима с вырабатываемой на тепловых электростанциях, а с другой - решит энергетическую проблему на несколько столетий и позволит использовать сжигаемые сейчас нефть и газ в качестве ценного сырья для химической промышленности.

В СССР помимо создания мощных АЭС (например, Нововороиежской общей мощностью примерно 1500 МВт, первой очереди Ленинградской им. В. И. Ленина с двумя реакторами по 1000 МВт) большое внимание уделяется созданию небольших АЭС (750-1500 кВт), удобных для эксплуатации в специфических условиях, а также решению задач малой ядерной энергетики. Так, построены первые в мире передвижные АЭС, создан первый в мире реактор («Ромашка»), в котором с помощью полупроводников происходит непосредственное преобразование тепловой энергии в электрическую (в активной зоне содержится 49 кг 235 92 U, тепловая мощность реактора 40 кВт, электрическая - 0.8 кВт), и т.д.

Огромные возможности для развития атомной энергетики открываются с созданием реакторов-размножителей на быстрых нейтронах (бридеров), в которых выработка энергии сопровождается производством вторичного горючего - плутония, что позволит кардинально решить проблему обеспечения ядерным горючим. Как показывают оценки, 1 т гранита содержит примерно 3 г 238 92 U и 12 г 232 90 Th (именно они используются в качестве сырья в реакторах-размножителях), т.е. при потреблении энергии 5 10 8 МВт (на два порядка выше, чем сейчас) запасов урана и тория в граните хватит на 10 9

лет при перспективной стоимости 1 кВт ч энергии 0,2 коп.

Техника реакторов на быстрых нейтронах находится в стадии поисков наилучших инженерных решений. Первая опытно-промышленная станция такого типа мощностью 350 МВт построена в г. Шевченко на берегу Каспийского моря. Она используется для производства электроэнергии и опреснения морской воды, обеспечивая водой город и прилегающий район нефтедобычи с населением порядка 150000 человек. Шевченковская АЭС положила начало новой «атомной отрасли» - опреснению соленых вод, которая в связи с дефицитом пресноводных ресурсов во многих районах может иметь большое значение.

Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов.
Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратить определенную работу А.

Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны.

Е связи = - А

По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

Удельная энергия связи

Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.
Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана).

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

Для того, чтобы расщепить ядро надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил.
Для того, чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей).
То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию.

При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением.
Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи.

На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется.

Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная
Согласно графику, выйгрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

Дефект масс

Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.

При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.

При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра.

Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

где Мя – масса ядра (из справочника)
Z – число протонов в ядре
mp – масса покоя свободного протона (из справочника)
N – число нейтронов в ядре
mn – масса покоя свободного нейтрона (из справочника)

Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

Расчет энергии связи ядра

Энергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов.
Мерой энергии связи ядра является дефект массы.

Формула для расчета энергии связи ядра - это формула Эйнштейна:
если есть какая-то система частиц, обладающая массой, то изменение энергии этой системы приводит к изменению ее массы.

Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.

В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.)

в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):

Просчитаем соответствие 1 а.е.м. электронвольтам:

Теперь расчетная формула энергии связи (в электронвольтах) будет выглядеть так:

ПРИМЕР РАСЧЕТА энергии связи ядра атома гелия (Не)

где m н - масса атома водорода.

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельная энергия связи Е уд - энергия связи ядра, приходящаяся на 1 нуклон:

На рис. 116 приведен сглаженный график экспериментально установленной зависимости Е уд от А.

Ядерные силы. Модели ядра.

ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ- силы взаимодействия между нуклонами; обеспечивают большую величину энергии связи ядер по сравнению с др. системами. Я. с. являются наиб. важным и распространённым примером сильного взаимодействия (СВ). Когда-то эти понятия были синонимами и сам термин "сильное взаимодействие" был введён для подчёркивания огромной величины Я. с. по сравнению с др. известными в природе силами: эл.-магн., слабыми, гравитационными. После открытия p-, r- идр. мезонов, гиперо-нов и др. адронов термин "сильное взаимодействие" стали применять в более широком смысле - как взаимодействие адронов. В 1970-х гг. квантовая хромодинамика (КХД) утвердилась как общепризнанная микроскопич. теория СВ. Согласно этой теории, адроны являются составными частицами, состоящими из кварков и глюонов, а под СВ стали понимать взаимодействие этих фундам. частиц.

Капельная модель ядра - одна из самых ранних моделей строения атомного ядра, предложенная Нильсом Бором в 1936 году в рамках теории составного ядра , развитая Яковом Френкелем и, в дальнейшем, Джоном Уилером, на основании которой Карлом Вайцзеккером была впервые получена полуэмпирическая формула для энергии связи ядра атома, названная в его честь формулой Вайцзеккера .

Согласно этой теории, атомное ядро можно представить в виде сферической равномерно заряженной капли из особой ядерной материи, которая обладает некоторыми свойствами, например несжимаемостью, насыщением ядерных сил, «испарением» нуклонов (нейтронов и протонов), напоминает жидкость. В связи с чем на такое ядро-каплю можно распространить некоторые другие свойства капли жидкости, например поверхностное натяжение, дробление капли на более мелкие (деление ядер), слияние мелких капель в одну большую (синтез ядер). Учитывая эти общие для жидкости и ядерной материи свойства, а также специфические свойства последней, вытекающие из принципа Паули и наличия электрического заряда, можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера, позволяющую вычислить энергию связи ядра, а значит и его массу, если известен его нуклонный состав (общее число нуклонов (массовое число) и количество протонов в ядре).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра общей физики

Энергия связи и дефект масс

курсовая работа

Выполнила: студентка 3 курса ФМФ, группы «Е», Подорван А.Н.

Проверила: доцент Карацуба Л.П.

Благовещенск 2000
Содержание

§1. Дефект массы – характеристика

атомного ядра, энергия связи............................................................ 3

§ 2 Масс-спектроскопические методы

измерения масс и аппаратура............................................................ 7

§ 3 . Полуэмпирические формулы для

вычисления масс ядер и энергий связи ядер ................................. 12

п.3.1. Старые полуэмпирические формулы................................ 12

п.3.2. Новые полуэмпирические формулы

с учетом влияния оболочек................................................... 16

Литература.................................................................................................... 24

§1. Дефект массы – характеристика атомного ядра, энергия связи.

Задача о нецелочисленности атомного веса изотопов долго волновала учёных, но теория относительности, установив связь между массой и энергией тела (E=mc 2 ), дала ключ к решению этой задачи, а протон-нейтронная модель атомного ядра оказалась тем замком, к которому этот ключ подошёл. Для решения данной задачи понадобятся некоторые сведения о массах элементарных частиц и атомных ядер (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Масса и атомный вес некоторых частиц

(Массы нуклидов и их разности определяют опытным путем с помощью: масс-спектроскопических измерений; измерений энергий различных ядерных реакций; измерений энергий β- и α-распадов; микроволновых измерений, дающих отношение масс или их разностей.)

Сравним массу a-частицы, т.е. ядра гелия, с массой двух протонов и двух нейтронов, из которых оно состоит. Для этого из суммы удвоенной массы протона и удвоенной массы нейтрона вычтем массу a-частицы и полученную таким образом величину назовём дефектом массы

D m=2M p +2M n -M a =0,03037 а.е.м. (1.1)

Атомная единица массы

m а.е.м. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 кг. (1.2)

Пользуясь формулой связи между массой и энергией, делаемой теорией относительности, можно определить величину энергии, которая соответствует этой массе, и выразить её в джоулях или, что более удобно, в мегаэлектронвольтах (1 Мэв=10 6 эв ). 1 Мэв соответствует энергии, приобретаемой электроном, прошедшим разность потенциалов в миллион вольт.

Энергия, соответствующая одной атомной единице массы, равна

E=m а.е.м. × с 2 =1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 дж=931 Мэв. (1.3)

Наличие у атома гелия дефекта массы (D m = 0,03037 а.е.м. ) означает, что при его образовании была излучена энергия (Е= D mс 2 = 0,03037 × 931=28 Мэв ). Именно эту энергию нужно приложить к ядру атома гелия для того, чтобы разложить его на отдельные частицы. Соответственно на одну частицу приходится энергия, в четыре раза меньшая. Эта энергия характеризует прочность ядра и является важной его характеристикой. Её называют энергией связи, приходящейся на одну частицу или на один нуклон (р ). Для ядра атома гелия р=28/4=7 Мэв , для других ядер она имеет иную величину.

В сороковые годы ХХ века благодаря работам Астона, Демпстера и других ученых с большой точностью были определены значения дефекта массы и вычислены энергии связи для ряда изотопов. На рис.1.1 эти результаты представлены в виде графика, на котором по оси абсцисс отложен атомный вес изотопов, а по оси ординат – средняя энергия связи частицы в ядре.

Анализ этой кривой интересен и важен, т.к. по ней, и очень наглядно, видно, какие ядерные процессы дают большой выход энергии. По существу ядерная энергетика Солнца и звёзд, атомных электростанций и ядерного оружия является реализацией возможностей, заложенных в тех соотношениях, которые показывает эта кривая. Она имеет несколько характерных участков. Для лёгкого водорода энергия связи равна нулю, т.к. в его ядре всего одна частица. Для гелия энергия связи на одну частицу составляет 7 Мэв. Таким образом, переход от водорода к гелию связан с крупным энергетическим скачком. У изотопов среднего атомного веса: железа, никеля и др. энергия связи частицы в ядре наибольшая (8,6 Мэв) и соответственно ядра этих элементов наиболее прочные. У более тяжёлых элементов энергия связи частицы в ядре меньше и поэтому их ядра относительно менее прочные. К таким ядрам относится и ядро атома урана-235.

Чем больше дефект массы ядра, тем большая энергия излучена при его образовании. Следовательно, ядерное превращение, при котором происходит увеличение дефекта массы, сопровождается добавочным излучением энергии. Рисунок 1.1 показывает, что имеются две области, в которых эти условия выполняются: переход от самых лёгких изотопов к более тяжёлым, например, от водорода к гелию, и переход от самых тяжёлых, например урана, к ядрам атомов среднего веса.

Так же есть часто используемая величина, несущая в себе ту же информацию, что и дефект масс – упаковочный коэффициент (или множитель). Упаковочный коэффициент характеризует стабильность ядра, его график представлен на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Зависимость упаковочного коэффициента от массового числа

§ 2. Масс-спектроскопические методы измерения

масс и аппаратура.

Наиболее точные измерения масс нуклидов, произведенные методом дублетов и использованные для вычисления масс, были выполнены на масс-спектроскопах с двойной фокусировкой и на динамическом приборе – синхрометре.

Один из советских масс-спектрографов с двойной фокусировкой типа Бейнбриджа – Иордана был построен М. Арденне, Г. Егером, Р. А. Демирхановым, Т. И. Гуткиным и В. В. Дороховым. Все масс-спектроскопы с двойной фокусировкой имеют три основные части: источник ионов, электро-статический анализатор и магнитный анализатор. Электростатический анали-затор разлагает пучок ионов по энергиям в спектр, из которого щель вырезает некоторую центральную часть. Магнитный анализатор фокусирует ионы раз-ной энергии в одной точке, так как ионы с разной энергией проходят в секторном магнитном поле различные пути.

Масс-спектры регистрируются на фотопластинках, расположенных в фото-камере. Шкала прибора почти в точности линейная, и при определении диспер-сии в центре пластины нет необходимости применять формулу с поправочным квадратичным членом. Средняя разрешающая способность около 70 000.

Другой отечественный масс-спектрограф сконструирован В. Шютце при участии Р. А. Демирханова, Т. И. Гуткина, О. А. Самадашвили и И. К. Карпенко. На нем выполнены измерения масс нуклидов олова и сурьмы, результаты которых использованы в таблицах масс. Этот прибор имеет квадратичную шкалу и обеспечивает двойную фокусировку для всей шкалы масс. Средняя разрешающая способность прибора около 70 000.

Из зарубежных масс-спектроскопов с двойной фокусировкой наиболее точным является новый масс-спектрометр Нира – Робертса с двойной фокусировкой и новым методом регистрации ионов (рис. 2.1). Он имеет 90-градусный электростатический анализатор с радиусом кривизны R e =50,8 см и 60-градусный магнитный анализатор с радиусом кривизны оси ионного пучка

R m =40,6 см.

Рис. 2.1. Большой масс-спектрометр Нира – Робертса с двойной фокусировкой Миннесстского университета:

1 – источник ионов; 2 – электростатический анализатор; 3 – магнитный анализатор; 4 – электронный умножитель для регистрации тока; S 1 – входная щель; S 2 – апертурная щель; S 3 – щель в плоскости изображения электростатического анализатора; S 4 – щель в плоскости изображения магнитного анализатора.

Полученные в источнике ионы ускоряются разностью потенциалов U a =40 кв и фокусируются на входной щели S 1 шириной около 13 мкм; такова же ширина щели S 4 , на которую проектируется изображение щели S 1 . Апертурная щель S 2 имеет ширину около 200 мкм, щель S 3 , на которую электростатическим анализатором проектируется изображение щели S 1 , имеет ширину около 400 мкм. За щелью S 3 расположен зонд, облегчающий подбор отношений U a /U d , т. е. ускоряющего потенциала U a источника ионов и потенциалов анализатора U d .

На щель S 4 магнитным анализатором проектируется изображение источника ионов. Ионный ток силой 10 – 12 – 10 – 9 а регистрируется электронным умножителем. Можно регулировать ширину всех щелей и перемещать их снаружи, не нарушая вакуума, что облегчает юстировку прибора.

Существенное отличие этого прибора от предыдущих – применение осциллографа и развертывание участка спектра масс, впервые примененное Смитом для синхрометра. При этом пилообразные импульсы напряжения используются -одновременно для перемещения луча в трубке осциллографа и для модуляции магнитного поля в анализаторе. Глубина модуляции подбирается такой, чтобы масс-спектр развертывался у щели примерно на удвоенную ширину одной линии дублета. Это мгновенное развертывание пика массы сильно облегчает фокусировку.

Как известно, если масса иона М изменилась на ΔМ , то для того чтобы траектория иона в данном электромагнитном поле осталась прежней, следует все электрические потенциалы изменить в ΔМ/М раз. Таким образом, для перехода от одной легкой составляющей дублета с массой М к другой составляющей, имеющей массу на Δ M большую, необходимо первоначальные разности потенциалов, приложенные к анализатору U d , и к источнику ионов U a , изменить соответственно на Δ U d и Δ U a так, чтобы

(2.1)

Следовательно, разность масс Δ M дублета можно измерить по разности потенциалов ΔU d , необходимой для того, чтобы сфокусировать вместо одной составляющей дублета другую.

Разность потенциалов подается и измеряется по схеме изображенной на рис. 2.2. Все сопротивления, кроме R*, манганиновые, эталонные, заключены в термостат. R= R" =3 371 630 ± 65 ом. ΔR может изменяться от 0 до 100000 Oм, так что отношение ΔR/R известно с точностью до 1/50000. Сопротивление ΔR подобрано так, что при положении реле, включенном на контакт А , на щели S 4 , оказывается сфокусированной одна линия дублета, а при положении реле на контакт В – другая линия дублета. Реле – быстродействующее, переключается после каждого цикла развертывания в осциллографе, поэтому на экране можно видеть одновременно развертки обеих линий дублета. Изменение потенциала ΔU d , вызванное добавочным сопротивлением ΔR , можно считать подобранным, если обе развертки совпадают. При этом другая аналогичная схема с синхронизированным реле должна обеспечить изменение ускоряющего напряжения U а на ΔU a так, чтобы

(2.2)

Тогда разность масс дублета ΔM можно определить по дисперсионной формуле

Частота развертки обычно довольно велика (например, 30 сек -1), поэтому шумы источников напряжения должны быть минимальны, но длительная устойчивость не обязательна. В этих условиях идеальным источником являются батареи.

Разрешающая сила синхрометра ограничена требованием сравнительно больших ионных токов, так как частота развертки велика. В данном приборе наибольшее значение разрешающей силы – 75000, но, как правило, оно меньше; наименьшее значение – 30000. Такая разрешающая сила позволяет отделить основные ионы от ионов примесей почти во всех случаях.

При измерениях считалось, что погрешность состоит из статистической погрешности и погрешности, вызванной неточностью калибровки сопротивлений.

Перед началом работы спектрометра и при определении различных разностей масс проводили серию контрольных измерений. Так, через определенные промежутки времени работы прибора измерялись контрольные дублеты O 2 – S и C 2 H 4 – СО , в результате чего было установлено, что в течение нескольких месяцев никаких изменений не произошло.

Для проверки линейности шкалы одну и ту же разность масс определяли при разных массовых числах, например по дублетам СН 4 – О , С 2 Н 4 – СО и ½ (C 3 H 8 – CO 2). В результате этих контрольных измерений были получены значения, отличающиеся друг от друга лишь в пределах погрешностей. Эта проверка была проделана для четырех разностей масс, и согласие получилось очень хорошее.

Правильность результатов измерений подтвердилась также измерением трех разностей масс триплетов. Алгебраическая сумма трех разностей масс в триплете должна быть равна нулю. Результаты таких измерений для трех триплетов при разных массовых числах, т. е. в разных частях шкалы, оказались удовлетворительными.

Последним и очень важным контрольным измерением для проверки правильности дисперсионной формулы (2.3) было измерение массы атома водорода при больших массовых числах. Это измерение проделали один раз для А =87, как разность масс дублета C 4 H 8 O 2 – С 4 Н 7 O 2 . Результаты 1,00816±2 а. е. м. с погрешностью до 1/50000 согласуются с измеренной массой Н , равной 1,0081442±2 а. е. м., в пределах погрешности измерения сопротивления ΔR и погрешности калибровки сопротивлений для этой части шкалы.

Все эти пять серий контрольных измерений показали, что формула дисперсии пригодна для данного прибора, а результаты измерений достаточно надежны. Данные измерений, выполненных на этом приборе, были использованы для составления таблиц.

§ 3 . Полуэмпирические формулы для вычисления масс ядер и энергий связи ядер .

п.3.1. Старые полуэмпирические формулы.

По мере развития теории строения ядра и появления различных моделей ядра возникли попытки создания формул для вычисления масс ядер и энергий связи ядер. Эти формулы основываются на существующих теоретических представлениях о строении ядра, но при этом коэффициенты в них вычисляются из найденных экспериментальных масс ядер. Такие формулы частично основанные на теории и частично выведенные из опытных данных, называют полуэмпирическими формулами .

Полуэмпирическая формула масс имеет вид:

M(Z, N)=Zm H +Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

где M(Z, N) – масса нуклида с Z протонами и N – нейтронами; m H – масса нуклида Н 1 ; m n – масса нейтрона; E B (Z, N) – энергия связи ядра.

Эта формула, основанная на статистической и капельной моделях ядра, предложена Вейцзекером. Вейцзекер перечислил известные из опыта закономерности изменения масс:

1. Энергии связи легчайших ядер возрастают очень быстро с массовыми числами.

2. Энергии связи Е В всех средних и тяжёлых ядер возрастают приблизительно линейно с массовыми числами А .

3. Е В /А лёгких ядер возрастают до А ≈60.

4. Средние энергии связи на один нуклон Е В /А более тяжёлых ядер после А ≈60 медленно убывают.

5. Ядра с чётным числом протонов и чётным числом нейтронов имеют несколько большие энергии связи, чем ядра с нечётным числом нуклонов.

6. Энергия связи стремится к максимуму для случая, когда числа протонов и нейтронов в ядре равны.

Вейцзекер учёл эти закономерности при создании полуэмпирической формулы энергии связи. Бете и Бечер несколько упростили эту формулу:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

и её часто называют формулой Бете-Вейцзекера. Первый член Е 0 – часть энергии, пропорциональная числу нуклонов; Е I – изотопический или изобарный член энергии связи, показывающий, как изменяется энергия ядер при отклонении от линии наиболее устойчивых ядер; Е S – поверхностная или свободная энергия капли нуклонной жидкости; Е С – кулоновская энергия ядра; Е Р – парная энергия.

Первый член равен

Е 0 = αА . (3.1.3)

Изотопический член Е I есть функция разности N–Z . Т.к. влияние электрического заряда протонов предусматривается членом Е С , Е I есть следствие только ядерных сил. Зарядовая независимость ядерных сил, особенно сильно ощущаемая в лёгких ядрах, приводит к тому, что ядра наиболее устойчивы при N=Z . Так как уменьшение устойчивости ядер не зависит от знака N–Z , зависимость Е I от N–Z должна быть по меньшей мере квадратичной. Статистическая теория даёт следующее выражение:

Е I = –β( N–Z ) 2 А –1 . (3.1.4)

Поверхностная энергия капли с коэффициентом поверхностного натяжения σ равна

Е S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Кулоновский член есть потенциальная энергия шара, заряженного равномерно по всему объёму зарядом Ze :

(3.1.6)

Подставив в уравнения (3.1.5) и (3.1.6) радиус ядра r=r 0 A 1/3 , получим

(3 .1.7 )

(3.1.8)

а подставив (3.1.7) и (3.1.8) в (3.1.2), получим

. (3.1.9)

Постоянные α, β и γ подбирают такими, чтобы формула (3.1.9) лучшим образом удовлетворяла всем значениям энергий связи, вычисленным по экспериментальным данным.

Пятый член, представляющий парную энергию, зависит от четности числа нуклонов:

(3 .1.11 )

К сожалению, эта формула весьма устарела: расхождения с действительными величинами масс может достигать даже 20 Мэв и имеет среднее значение около 10 Мэв.

В многочисленных дальнейших работах первоначально лишь уточняли коэффициенты или вводили некоторые не слишком важные дополнительные члены. Метрополис и Рейтвизнер еще раз уточнили формулу Бете–Вейцзекера:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 + π0,036A -3/4

(3.1.12)

Для четных нуклидов π = –1; для нуклидов с нечетным А π = 0; для нечетных нуклидов π = +1.

Вапстра предложил учитывать влияние оболочек с помощью члена такого вида:

(3.1.13)

где A i , Z i и W i – эмпирические постоянные, подбираемые по опытным данным для каждой оболочки.

Грин и Эдварс ввели в формулу масс следующий член, характеризующий влияние оболочек:

(3.1.14)

где α i , α j и K ij – постоянные, полученные из опыта; и – средние значения N и Z в данном интервале между заполненными оболочками.

п.3.2. Новые полуэмпирические формулы с учетом влияния оболочек

Камерон исходил из формулы Бете-Вейцзекера и сохранил два первых члена формулы (3.1.9). Член, выражающий поверхностную энергию E S (3.1.7), был изменен.

Рис. 3.2.1. Распределение плотности ядерной материи ρ по Камерону в зависимости от расстояния до центра ядра. А -средний радиус ядра; Z - половина толщины поверхностного слоя ядра.

При рассмотрении рассеяния электронов на ядрах, можно сделать вывод, что распределение плотности ядерной материи в ядре ρ n трапециеобразно (рис. 16). За средний радиус ядра т можно принять расстояние от центра до точки, где плотность убывает вдвое (см. рис. 3.2.1). В результате обработки опытов Хофштедтера. Камерон предложил такую формулу для среднего радиуса ядер:

Он считает, что поверхностная энергия ядра пропорциональна квадрату среднего радиуса r 2 , и вводит поправку, предложенную Финбергом, учитывающую симметрию ядра. По Камерону, поверхностную энергию можно выразить так:

Кроме того. Камерон ввел пятый кулоновский обменный член, характеризующий корреляцию в движении протонов в ядре и малую вероятность сближения протонов. Обменный член

Таким образом, избыток масс, по Камерону, выразится так:

М - А = 8,367А - 0,783Z + αА +β+

+ Е S + E C + Е α = П (Z, N). ( 3 .2.5)

Подставив экспериментальные значения М-А методом наименьших квадратов получили следующие наиболее надежные значения эмпирических коэффициентов (в Мэв):

α=–17,0354; β=– 31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5а)

С помощью этих коэффициентов были вычислены массы. Расхождения между вычисленными и экспериментальными массами показаны на рис. 3.2.2. Как можно заметить, в некоторых случаях расхождения достигают 8 Мэв. Особенно велики они у нукли-дов с замкнутыми оболочками.

Камерон ввел дополнительные слагаемые: член, учитывающий влияние ядерных оболочек S(Z, N), и член P(Z, N) , характеризующий парную энергию и учитывающий изменение массы в зависимости от четности N и Z :

М-А=П( Z , N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Рис. 3.2.2. Разности между значениями масс, вычисленными по основной формуле Камерона (3.2.5), и экспериментальными значениями тех же масс в зависимости от массового числа А .

При этом, т.к. теория не может предложить вида членов, который отражал бы некоторые скачкообразные изменения масс, он объединил их в одно выражение

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Это разумное предложение, так как опытные данные подтверждают, что протонные оболочки заполняются независимо от нейтронных и парные энергии для протонов и нейтронов в первом приближении можно считать независимыми.

На основании таблиц масс Вапстра и Хьюзенга Камерон составил таблицы поправок T(Z ) и T(N) на четность и заполнение оболочек.

Г. Ф. Драницына, использовав новые измерения масс Бано, Р. А. Демирханова и многочисленные новые измерения β- и α-распадов, уточнила значения поправок T(Z) и T(N) в области редких земель от Ва до Pb. Она составила новые таблицы избытков масс (М-А), вычисленных по исправленной формуле Камерона в этой области. В таблицах приведены также вычисленные заново энергии β-распадов нуклидов в той же области (56≤Z ≤82).

Старые полуэмпирические формулы, охватывающие весь диапазон А , оказываются слишком неточными и дают очень большие расхождения с измеренными массами (порядка 10 Мэв). Создание Камероном таблиц с более чем 300 поправками уменьшило расхождение до 1 Мэв, но расхождения все же в сотни раз превышают погрешности измерений масс и их разностей. Тогда появилась идея разбить всю область нуклидов на подобласти и для каждой из них создать полуэмпирические формулы ограниченного применения. Такой путь и избрал Леви, который вместо одной формулы с универсальными коэффициентами, пригодными для всех А и Z , предложил формулу для отдельных участков последовательности нуклидов.

Наличие параболической зависимости от Z энергии связи нуклидов изобар требует, чтобы в формуле содержались члены до второй степени включительно. Поэтому Леви предложил такую функцию:

М(А, Z)=α 0 + α 1 А+ α 2 Z+ α 3 АZ+ α 4 Z 2 + α 5 А 2 +δ; (3.2.9)

где α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 – численные коэффициенты, найденные по опытным данным для некоторых интервалов, а δ - член, учитывающий спаривание нуклонов и зависящий от четности N и Z .

Все массы нуклидов разбили на девять подобластей, ограниченных ядерными оболочками и подоболочками, и значения всех коэффициентов формулы (3.2.9) вычислили по экспериментальным данным для каждой из этих подобластей. Значения найденных коэффициентов та и члена δ , определяемого четностью, приведены в табл. 3.2.1 и 3.2.2. Как видно из таблиц, были учтены не только оболочки из 28, 50, 82 и 126 протонов или нейтронов, но и подоболочки из 40, 64 и 140 протонов или нейтронов.

Таблица 3.2.1

Коэффициенты α в формуле Леви (3.2.9), ма. е. м (16 О =16)

Z	N	*α 0*	*α 1*	*α 2*	*α 3*	*α 4*	*α 5*

Таблица 3.2.2

Член δ в формуле Леви (3.2.9), определенный четностью, ма. е. м. ( 16 О =16)

Z	N	δ при
Z	N	четном Z и четном N	нечетном Z и нечетном N	нечетном Z и четном N	*четном Z и* нечетном** N

По формуле Леви с этими коэффициентами (см. табл. 3.2.1 и 3.2.2) Риддель вычислил на электронно-счетной машине таблицу масс примерно для 4000 нуклидов. Сравнение 340 экспериментальных значений масс с вычисленными по формуле (3.2.9) показало хорошее согласие: в 75% случаев расхождение не превышает ±0,5 ма. е. м., в 86% случаев-не больше ± 1,0мa.e.м. и в 95% случаев оно не выходит за пределы ±1,5 ма. е. м. Для энергии β-распадов согласие еще лучше. При этом количество коэффициентов и постоянных членов у Леви всего 81, а у Камерона их более 300.

Поправочные члены T(Z) и T(N ) в формуле Леви заменены на отдельных участках между оболочками квадратичной функцией от Z или N . В этом нет ничего удивительного, так как между оболочками функции T(Z) и T(N) являются плавными функциями Z и N и не имеют особенностей, не позволяющих представить их на этих участках многочленами второй степени.

Зелдес рассматривает теорию ядерных оболочек и применяет новое квантовое число s-так называемое старшинство (seniority), введенное Рака. Квантовое число “старшинство " не является точным квантовым числом; оно совпадает с числом неспаренных нуклонов в ядре или, иначе, равно числу всех нуклонов в ядре за вычетом числа спаренных нуклонов с нулевым моментом. В основном состоянии во всех четных ядрах s=0; в ядрах с нечетным A s=1 и в нечетных ядрах s= 2 . Используя квантовое число “старшинство ” и предельно короткодействующие дельта-силы, Зелдес показал, что формула типа (3.2.9) соответствует теоретическим ожиданиям. Все коэффициенты формулы Леви были выражены Зелдесом через различные теоретические параметры ядра. Таким образом, хотя формула Леви появилась как чисто эмпирическая, результаты исследований Зелдеса показали, что ее вполне можно считать полуэмпирической, как и все предыдущие.

Формула Леви, по-видимому, лучшая из существующих, однако она имеет один существенный недостаток: она плохо применима на границе областей действия коэффициентов. Именно около Z и N , равных 28, 40, 50, 64, 82, 126 и 140, формула Леви дает самые большие расхождения, в особенности если по ней рассчитывать энергии β-распадов. Кроме того, коэффициенты формулы Леви вычислены без учета новейших значений масс и, по-видимому, должны быть уточнены. По мнению Б. С. Джелепова и Г. Ф. Драницыной, при этом вычислении следует уменьшить число подобластей с разными наборами коэффициентов α и δ , отбросив подоболочки Z =64 и N =140.

Формула Камерона содержит много постоянных. Этим же недостатком страдает и формула Бекеров. В первом варианте формулы Бекеры, исходя из того, что ядерные силы короткодействующие и обладают свойством насыщения, предположили, что ядро следует разделить на внешние нуклоны и внутреннюю часть, содержащую заполненные оболочки. Они приняли, что внешние нуклоны не взаимодействуют друг с другом, не считая энергии, выделяющейся при образовании пар. Из этой простой модели следует, что нуклоны одинаковой четности имеют энергию связи, вызванную связью с сердцевиной, зависящую только от избытка нейтронов I=N –Z . Таким образом, для энергии связи предложен первый вариант формулы

Е B = b "( I) А + а" ( I) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, I) , (3. 2.1 0 )

где Р" - член, учитывающий эффект спаривания, зависящий от четности N и Z ; S" - поправка на эффект оболочек; R" - малый остаток.

В этой формуле существенно предположение, что энергия связи на один нуклон, равная b" , зависит только от избытка нейтронов I . Это означает, что сечения энергетической поверхности по линиям I=N– Z , самые длинные сечения, содержащие 30-60 нуклидов, должны иметь одинаковый уклон, т.е. должны характеризоваться прямой линией. Опытные данные подтверждают довольно хорошо это предположение. В дальнейшем Бекеры дополнили эту формулу еще одним членом:

Е B = b ( I) А + а( I) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I). ( 3. 2.1 1 )

Сравнивая значения, полученные по этой формуле, с экспериментальными значениями масс Вапстра и Хьюзенга и уравнивая их по методу наименьших квадратов, Бекеры получили ряд значений коэффициентов b и а для 2≤I ≤58 и 6≤A ≤258, т. е. более 400 цифровых постоянных. Для членов Р , учитывающих четность N и Z , они также приняли набор некоторых эмпирических значений.

Чтобы уменьшить число постоянных, были предложены формулы, в которых коэффициенты а, b и с представлены в виде функций от I и А . Однако вид этих функций весьма сложен, например функция b( I) есть полином пятой степени от I и содержит, кроме того, два члена с синусом.

Таким образом, эта формула оказалась не проще формулы Камерона. По утверждению Бекеров, она дает значения, расходящиеся с измеренными массами для легких нуклидов не более ±400 кэв, а для тяжелых (A >180) не более ±200 кэв. У оболочек в отдельных случаях расхождение может достигать ± 1000 кэв. Недостаток работы Бекеров - отсутствие таблиц масс, вычисленных по этим формулам.

В заключение, подводя итоги, следует отметить, что существует очень большое число полуэмпирических формул разного качества. Несмотря на то, что первая из них, формула Бете- Вейцзекера, как будто устарела, она продолжает входить как составная часть почти во все самые новые формулы, кроме формул типа Леви - Зелдеса. Новые формулы достаточно сложны и вычисление по ним масс довольно трудоемко.

Литература

1. Завельский Ф.С. Взвешивание миров, атомов и элементарных частиц. –М.: Атомиздат, 1970.

2. Г. Фраунфельдер, Э. Хенли, Субъатомная физика. –М.: «Мир», 1979.

3. Кравцов В.А. Масса атомов и энергии связи ядер. –М.: Атомиздат, 1974.

В физической шкале атомных весов атомный вес изотопа кислорода принят равным точно 16,0000.